Finite Group Databasebeta

← #30847085

Subgroups — #30847085

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559689C211yesmaximal, characteristic
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863781—21no—
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863751—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863735—21no—
30#16863725—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863651—21no—
36#16863619—21no—
37#16863614—21no—
38#16863614—21no—
39#16863612—21no—
40#16863612—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863592C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×D536—21no—
50#16863478—21no—
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863437—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524035—21no—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524028—41no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—81no—
159#11761617—41no—
160#11761617—42no—
161#11761617—81no—
162#11761617—82no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165D536—42no—
166D536—42no—
167D536—81no—
168D536—81no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241D268—81no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—161no—
245C4×D67—161no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67#13512yes—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#327111yescharacteristic
287C2×C67#328411yescharacteristic
288C2×C67#328811yescharacteristic
289D67—81no—
290D67—161no—
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579D6711yescharacteristic, complemented
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559—671no—
310#556—671no—
311#554—671no—
312#498—671no—
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492—671no—
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353#331—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358#322C2×D6711yescharacteristic
359C2×Q16—1341no—
360C2×Q16D26811yescharacteristic
361C2×SD16—2681no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374#127—671no—
375#127—671no—
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107D26811yescharacteristic
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103D26811yescharacteristic
420#103D26811yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8C22×D6711yescharacteristic
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
440C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—22no—
453Q16—5361no—
454SD16—2682no—
455SD16—2681no—
456SD16—5361no—
457SD16—5362no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460D8—2682no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C2×C8C2×D26811yescharacteristic
473C2×C8C2×D26811yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5361no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×D26811yescharacteristic
543C2×C4#1452408911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8#1452406512yes—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22D4×D26811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4C2×#1452406511yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C4#1686420511yescharacteristic
576C4#1686420811yescharacteristic
577C2—5361no—
578C2—10721no—
579C2—10721no—
580C2#2257179611yescharacteristic
581C2#2257194111yescharacteristic
582C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1579C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559689C2
hypercenter#1579D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573219C2semidirect
2. #22573207C2semidirect
3. #22572871C2semidirect
4. #22572826C2semidirect
5. #22559837C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559054C2semidirect
15. C67×#1579C2semidirect
306. #1579D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225732072
#225728712
#225728262
#225598372
#225596892
#225596252
#225595922
#225595572
#225593982
#225593322
#225593222
#225592842
#225590542
C67×#15792
#1988267