Finite Group Databasebeta

← #30847087

Subgroups — #30847087

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559687C211yesmaximal, characteristic
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863778—21no—
21#16863778—21no—
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863752—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863725—21no—
29#16863699—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863653—21no—
32#16863615—21no—
33#16863614—21no—
34#16863611—21no—
35#16863611—21no—
36#16863608—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863588C2211yescharacteristic
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48#16863478—21no—
49C4×#11761613—21no—
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#559×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#127×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—81no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761615—41no—
159#11761615—81no—
160D536—42no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195SD16×C67—82no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—161no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8#13512yes—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—161no—
287C2×C67#327111yescharacteristic
288C2×C67#328411yescharacteristic
289C2×C67#328811yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—161no—
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687—671no—
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630D6711yescharacteristic, complemented
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559C2×D6711yescharacteristic
310#556—671no—
311#554—671no—
312#498—671no—
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#492C2×D6711yescharacteristic
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477C2×D6711yescharacteristic
325#477C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436—671no—
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353#331C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—41no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—5361no—
453Q16—1342no—
454SD16—82no—
455SD16—2682no—
456SD16—2681no—
457SD16—5361no—
458SD16—5361no—
459SD16—5361no—
460D8—2682no—
461D8—2682no—
462D8—5361no—
463D8—5361no—
464M16—2682no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—1341no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—672no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—5361no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22#1686402811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4#135×D6711yescharacteristic
574C4#1686419311yescharacteristic
575C4#1686420511yescharacteristic
576C4#1686420511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5361no—
579C2—10721no—
580C2#2257179811yescharacteristic
581C2#2257193211yescharacteristic
582C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1630C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559687C2
hypercenter#1630D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573217C2semidirect
2. #22573201C2semidirect
3. #22572868C2semidirect
4. #22572827C2semidirect
5. #22559836C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559397C2semidirect
11. #22559322C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559049C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1630C2semidirect
302. #1630D67semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732172
#225732012
#225728682
#225728272
#225598362
#225596872
#225596272
#225595932
#225595562
#225593972
#225593222
#225592782
#225590492
#225590252
C67×#16302
#1988267