Finite Group Databasebeta

← #30847090

Subgroups — #30847090

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863779—21no—
22#16863779—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863749—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863727—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863654—21no—
35#16863617—21no—
36#16863609—21no—
37#16863609—21no—
38#16863609—21no—
39#16863609—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863593C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47#16863487—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50D8×Dic67—21no—
51#16863438—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524036—41no—
78#14524034—21no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524024—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524002—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152Dic268—22no—
153Dic268—81no—
154#11761616—41no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—82no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—42no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—161no—
241C2×Dic67—161no—
242C2×Dic67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67#13512yes—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#19882—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—81no—
287C2×C67—161no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67#327111yescharacteristic
290C2×C67#328411yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292#3396—671no—
293#3394—671no—
294#3361—671no—
295#3356—671no—
296#1715—671no—
297#1687D6711yescharacteristic
298#1678—671no—
299#1672—671no—
300#1666—671no—
301#1640—671no—
302#1630—671no—
303#1628—671no—
304#1622—671no—
305#1583—671no—
306#1579—671no—
307C67#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—671no—
309#559—671no—
310#556—671no—
311#554—671no—
312#498—671no—
313#495—1341no—
314#495—1341no—
315#493C2×D6711yescharacteristic
316#492—671no—
317#492—671no—
318#488—1341no—
319#486—671no—
320#486—671no—
321#485—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—671no—
325#477—671no—
326#475—671no—
327#470—1341no—
328#464—1341no—
329#463—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459C2×D6711yescharacteristic
337#459C2×D6711yescharacteristic
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×SD16—1341no—
344C4×D8—1341no—
345C4×D8—1341no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#428—1341no—
348#334—671no—
349#334C2×D6711yescharacteristic
350#333—671no—
351#332—671no—
352#331C2×D6711yescharacteristic
353#331C2×D6711yescharacteristic
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358#322—671no—
359C2×Q16—671no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×SD16—2681no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374#127C22×D6711yescharacteristic
375#127C22×D6711yescharacteristic
376#126—2681no—
377#125—1341no—
378#124—1341no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—5361no—
453Q16—1342no—
454SD16—2681no—
455SD16—2682no—
456SD16—5361no—
457SD16—5361no—
458SD16—5362no—
459SD16—5361no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463D8—81no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8D4×D6711yescharacteristic
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4#1452408911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—1341no—
551C8—1341no—
552C8#1452406212yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1686403011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4C2×#1452406211yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C4#1686420611yescharacteristic
576C4#1686420611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#2257180111yescharacteristic
581C2#2257194211yescharacteristic
582C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1687C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#19882
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573223C2semidirect
2. #22573209C2semidirect
3. #22572873C2semidirect
4. #22572825C2semidirect
5. #22559835C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559592C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559396C2semidirect
10. #22559331C2semidirect
11. #22559317C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559050C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
307. C67#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732232
#225732092
#225728732
#225728252
#225598352
#225596242
#225595922
#225595562
#225593962
#225593312
#225593172
#225592792
#225590502
#225590272
C67×#16872
#1988267