Subgroups — #30847100

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22572558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
14	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863708	—	2	2	no	—
21	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863642	—	2	2	no	—
23	#16863633	—	2	1	no	—
24	#16863629	—	2	1	no	—
25	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863549	—	2	2	no	—
29	#16863543	—	2	2	no	—
30	#16863531	—	2	2	no	—
31	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#107×D₆₇	—	2	1	no	—
35	#16863149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524071	—	4	8	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524025	—	4	2	no	—
63	#14524022	—	2	2	no	—
64	#14524018	—	2	2	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524014	—	2	2	no	—
67	#14524013	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523977	—	2	1	no	—
72	#14523977	—	2	1	no	—
73	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14523976	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14523968	—	2	2	no	—
78	#14523965	—	2	2	no	—
79	#14523965	—	4	2	no	—
80	#14523965	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14523965	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#102×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	#11761628	—	4	4	no	—
98	#11761628	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	#11761617	—	4	4	no	—
116	#11761617	—	4	4	no	—
117	#11761617	—	8	2	no	—
118	D₅₃₆	—	4	4	no	—
119	D₅₃₆	—	4	2	no	—
120	D₅₃₆	—	8	1	no	—
121	D₅₃₆	D₈	1	4	yes	complemented
122	#11761613	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	4	2	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	8	2	no	—
176	D₂₆₈	—	8	4	no	—
177	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
179	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
191	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
192	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#19883	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	D₆₇	—	4	2	no	—
224	D₆₇	—	16	2	no	—
225	#3334	—	67	1	no	—
226	D₄×D₈	—	67	1	no	—
227	#3272	—	67	2	no	—
228	#1706	—	67	1	no	—
229	#1685	—	67	2	no	—
230	#1673	—	67	1	no	—
231	#1667	—	67	1	no	—
232	#1639	—	67	2	no	—
233	#1625	—	67	2	no	—
234	#1589	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₈×D₈	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#19883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
239	#547	—	67	2	no	—
240	D₄²	—	67	2	no	—
241	#500	—	67	1	no	—
242	#493	—	67	1	no	—
243	#492	—	67	2	no	—
244	#486	—	67	2	no	—
245	#480	—	134	2	no	—
246	#474	—	67	2	no	—
247	#468	—	134	2	no	—
248	#466	—	134	1	no	—
249	#466	—	134	1	no	—
250	#461	—	67	2	no	—
251	#459	—	67	2	no	—
252	#459	—	67	2	no	—
253	#450	—	134	2	no	—
254	#449	—	134	2	no	—
255	#447	—	134	2	no	—
256	C₄×D₈	—	67	1	no	—
257	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
259	C₈×D₄	—	67	1	no	—
260	C₈×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂×#107	—	134	1	no	—
262	#335	—	67	1	no	—
263	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#332	—	67	2	no	—
265	#331	—	67	2	no	—
266	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
267	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
269	C₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×D₈	—	268	4	no	—
278	C₂×D₈	—	67	1	no	—
279	C₂×D₈	—	134	2	no	—
280	C₂×D₈	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	—	134	1	no	—
282	C₂×D₈	—	134	1	no	—
283	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	#127	—	67	2	no	—
289	#123	—	268	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	#121	—	134	2	no	—
292	#121	—	134	2	no	—
293	#121	—	134	2	no	—
294	#120	—	268	2	no	—
295	C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	#107	—	67	1	no	—
300	#107	—	134	1	no	—
301	#107	—	134	1	no	—
302	#107	—	134	2	no	—
303	#107	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	#103	—	134	2	no	—
308	#102	—	268	2	no	—
309	#102	—	67	1	no	—
310	#102	—	67	1	no	—
311	#102	—	134	2	no	—
312	#102	—	134	2	no	—
313	#102	—	134	2	no	—
314	#102	D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	268	2	no	—
322	#41	—	268	4	no	—
323	#41	—	536	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×D₄	—	268	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	4	no	—
327	C₂×D₄	—	268	4	no	—
328	C₂×D₄	—	268	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	2	no	—
330	C₂×D₄	—	536	2	no	—
331	C₂×D₄	—	536	2	no	—
332	C₂×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×D₄	—	67	1	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	SD₁₆	—	268	4	no	—
343	SD₁₆	—	268	4	no	—
344	SD₁₆	—	536	2	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	268	4	no	—
347	D₈	—	268	4	no	—
348	D₈	—	268	2	no	—
349	D₈	—	536	1	no	—
350	D₈	—	67	4	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	268	2	no	—
355	C₂×C₈	—	268	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	536	4	no	—
377	C₂³	—	536	4	no	—
378	C₂³	—	1072	2	no	—
379	C₂³	—	134	1	no	—
380	C₂³	—	134	1	no	—
381	Q₈	—	268	2	no	—
382	Q₈	—	268	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	268	2	no	—
386	D₄	—	268	2	no	—
387	D₄	—	268	2	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	536	2	no	—
390	D₄	—	536	4	no	—
391	D₄	—	536	4	no	—
392	D₄	—	536	4	no	—
393	D₄	—	67	2	no	—
394	D₄	—	67	2	no	—
395	D₄	—	134	1	no	—
396	D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	1	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	268	1	no	—
416	C₈	—	268	1	no	—
417	C₈	D₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
418	C₈	#14524071	1	2	yes	complemented
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	268	1	no	—
423	C₂²	—	268	1	no	—
424	C₂²	—	268	1	no	—
425	C₂²	—	268	1	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	—	1072	8	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	268	1	no	—
436	C₄	—	268	1	no	—
437	C₄	—	536	2	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16864208	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	—	268	2	no	—
444	C₂	—	268	2	no	—
445	C₂	—	1072	2	no	—
446	C₂	#22571811	1	1	yes	characteristic
447	C₂	D₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22571997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1589	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1589	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19883
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22572558	C₂	semidirect
2. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22571811	C₂	semidirect
4. #22559801	C₂	semidirect
5. #22559674	C₂	semidirect
6. #22559599	C₂	semidirect
7. #22559565	C₂	semidirect
8. #22559391	C₂	semidirect
9. #22559301	C₂	semidirect
10. C₈×D₅₃₆	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1589	C₂	semidirect
14. #16864051	C₂²	semidirect
16. #16863801	C₂²	semidirect
18. #16863769	C₂²	semidirect
19. #16863743	C₂²	semidirect
21. #16863676	C₂²	semidirect
26. #16863592	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. #16863149	C₂²	semidirect
36. #16863143	C₂²	semidirect
37. #16863139	C₂²	semidirect
39. #16863125	C₂²	semidirect
41. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
43. D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
121. D₅₃₆	D₈	semidirect
178. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
190. C₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
191. C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. #1589	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#19883	semidirect
258. #436	C₂×D₆₇	semidirect
263. #335	C₂×D₆₇	semidirect
268. D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
269. C₈²	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₈	D₈×D₆₇	semidirect
418. C₈	#14524071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22572558	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571811	2
#22559801	2
#22559674	2
#22559599	2
#22559565	2
#22559391	2
#22559301	2
C₈×D₅₃₆	2
C₆₇×#1589	2
#19883	67