Finite Group Databasebeta

← #30847102

Subgroups — #30847102

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×#14524068—21no—
18#16864049C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863711—21no—
27#16863709—21no—
28#16863673C2211yescharacteristic, complemented
29#16863645—21no—
30#16863644—21no—
31#16863633—21no—
32#16863630—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic, complemented
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863546—21no—
39#16863545—21no—
40#16863544—21no—
41#16863541—21no—
42#16863531—21no—
43#16863529—21no—
44C4×#11761613C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523963—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524070—44no—
73#14524068—44no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×D536—41no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761613D411yescharacteristic
85C2×#11761613D411yescharacteristic
86C2×#11761612—21no—
87C2×#11761611—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524028—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524013—41no—
100#14524013—41no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523976D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#123×C67—41no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#107×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C23×D67—41no—
148#11761629—42no—
149#11761629—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170D4×D67—81no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761615—42no—
175#11761615—42no—
176#11761615—42no—
177#11761615—81no—
178#11761615—81no—
179D536—42no—
180D536—82no—
181D536—81no—
182#11761613—41no—
183#11761613—42no—
184#11761613—81no—
185#11761613D814yescomplemented
186#11761612—42no—
187#11761611—42no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—81no—
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C8×D67—81no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—81no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—41no—
214SD16×C67—42no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—41no—
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—82no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—161no—
240C22×D67—161no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67C2×D812yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268D268—21no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—81no—
278D268—81no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281D268—82no—
282D268C2×D812yes—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—82no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—21no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8C2×D812yes—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—164no—
317C2×D67—164no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C22×D811yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325C4×C67#57611yescharacteristic
326C4×C67#57611yescharacteristic
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#19884—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—42no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#327311yescharacteristic
333C2×C67D4×D811yescharacteristic
334C2×C67#329111yescharacteristic
335D67—42no—
336D67—81no—
337D67—161no—
338D67—161no—
339#3294—671no—
340#3294—671no—
341#3272—671no—
342#3272—671no—
343#1706—671no—
344#1685—671no—
345#1685—671no—
346#1681—671no—
347#1681—671no—
348#1647—671no—
349#1647D6711yescharacteristic, complemented
350#1619—671no—
351#1619—671no—
352#1589—671no—
353C8×D8—671no—
354C67#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
357#547—671no—
358#547C2×D6711yescharacteristic
359D42—671no—
360D42—671no—
361#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#493—671no—
363#492—671no—
364#492—671no—
365#486—671no—
366#486—671no—
367#480—1341no—
368#480—1341no—
369#474—671no—
370#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#468—1341no—
372#468—1341no—
373#466—1341no—
374#466—1341no—
375#461—671no—
376#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#459—671no—
378#459—671no—
379#459—671no—
380#459—671no—
381#450—1341no—
382#450—1341no—
383#449—1341no—
384#449—1341no—
385#447—1341no—
386#447—1341no—
387C4×D8—671no—
388C4×D8—671no—
389#436—671no—
390#436—671no—
391C8×D4—671no—
392C8×D4—671no—
393C2×#102—1341no—
394C2×#102—1341no—
395#335—671no—
396#335—671no—
397#332—671no—
398#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
399#331—671no—
400#331—671no—
401D4⋊C8—671no—
402D4⋊C8—671no—
403D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
404D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
405C82—671no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—2684no—
413AGL(1,ℤ/8)—2684no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×SD16—1341no—
418C2×SD16—1341no—
419C2×SD16—1341no—
420C2×D8—2681no—
421C2×D8—671no—
422C2×D8—671no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×M16—1341no—
428C2×M16—1341no—
429C22×C8—1341no—
430C22×C8—1341no—
431C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433#127—671no—
434#127—671no—
435#123—41no—
436#123—2681no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1341no—
439#121—21no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#120—2681no—
446#120—2681no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—671no—
449C4×D4C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453#107—21no—
454#107—41no—
455#107—671no—
456#107—671no—
457#107—1341no—
458C4⋊C8—671no—
459C4⋊C8—671no—
460C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—1341no—
464#102—21no—
465#102—671no—
466#102—671no—
467#102—671no—
468#102—671no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8—1341no—
481C22⋊C8—1341no—
482C4×C8—671no—
483C4×C8—671no—
484C4×C8C22×D6711yescharacteristic
485C24—2681no—
486C24—2681no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—2682no—
490#41—5361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—5361no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5361no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4D4×D6711yescharacteristic
516C2×D4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2681no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523SD16—42no—
524SD16—2682no—
525SD16—2682no—
526SD16—2682no—
527SD16—5361no—
528SD16—5361no—
529D8—2682no—
530D8—2682no—
531D8—2681no—
532D8—5362no—
533D8—5361no—
534D8—5361no—
535D8—674no—
536M16—2682no—
537M16—2682no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—5361no—
542C2×C8—5361no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—671no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—2681no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42C23×D6711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—5362no—
575C23—5362no—
576C23—10721no—
577C23—10721no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5361no—
597D4—5361no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—672no—
604D4—1341no—
605D4—1341no—
606D4—1341no—
607D4D8×D6712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4#1452408811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2681no—
631C8—2681no—
632C8—672no—
633C8—1341no—
634C8—1341no—
635C8—1341no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—10724no—
654C22—10724no—
655C22—1342no—
656C22#1686402811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4C2×D8×D6711yescharacteristic
665C4#1686419511yescharacteristic
666C4#1686419811yescharacteristic
667C4#1686420011yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—2682no—
671C2—5361no—
672C2—10721no—
673C2—10721no—
674C2#2257181311yescharacteristic
675C2#2257187911yescharacteristic
676C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19884
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572019C2semidirect
2. #22572016C2semidirect
3. #22571812C2semidirect
4. #22571809C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559676C2semidirect
8. #22559649C2semidirect
9. #22559648C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559265C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
19. D4×D268C22semidirect
20. D4×D268C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
33. #16863598C22semidirect
46. #16863474C22semidirect
47. #16863473C22semidirect
48. D4×C67⋊C8C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
55. #16863139C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863125C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #500×C67C22semidirect
62. #474×C67C22semidirect
63. #461×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
185. #11761613D8semidirect
349. #1647D67semidirect
354. C67#19884semidirect
361. #500C2×D67semidirect
370. #474C2×D67semidirect
376. #461C2×D67semidirect
398. #332C2×D67semidirect
403. D4⋊C8C2×D67semidirect
404. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720192
#225720162
#225718122
#225718092
#225598022
#225596772
#225596762
#225596492
#225596482
#225594412
#225592652
#225590912
#225590012
C67×#16472
#1988467