Subgroups — #30847121

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
14	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863771	—	2	1	no	—
20	#16863648	—	2	2	no	—
21	#16863632	—	2	1	no	—
22	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863589	—	2	2	no	—
25	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863542	—	2	2	no	—
27	#16863532	—	2	2	no	—
28	#16863528	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863123	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524067	—	4	8	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524039	—	2	2	no	—
63	#14524018	—	2	2	no	—
64	#14524017	—	2	2	no	—
65	#14524015	—	4	2	no	—
66	#14524014	—	2	2	no	—
67	#14524013	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14523974	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	#14523966	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14523965	—	2	2	no	—
77	#14523965	—	2	2	no	—
78	#14523965	D₄	1	2	yes	—
79	#14523964	—	2	2	no	—
80	#14523964	D₄	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	#11761627	—	4	4	no	—
98	#11761627	—	8	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761617	—	4	4	no	—
115	#11761616	D₈	1	4	yes	complemented
116	D₅₃₆	—	2	2	no	—
117	D₅₃₆	—	4	4	no	—
118	D₅₃₆	—	4	2	no	—
119	D₅₃₆	—	8	1	no	—
120	#11761613	—	4	4	no	—
121	#11761613	—	8	2	no	—
122	#11761613	—	8	4	no	—
123	#11761613	—	8	2	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	D₈×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	8	2	no	—
186	D₂₆₈	—	8	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
191	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	#19885	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
225	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	8	2	no	—
229	D₆₇	—	16	2	no	—
230	#3391	—	67	1	no	—
231	D₄×D₈	—	67	1	no	—
232	#3274	—	67	2	no	—
233	#1712	—	67	1	no	—
234	#1687	—	67	2	no	—
235	#1668	—	67	1	no	—
236	#1667	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1621	—	67	2	no	—
238	#1619	—	67	2	no	—
239	#1589	—	67	1	no	—
240	C₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
244	#550	—	67	2	no	—
245	D₄²	—	67	2	no	—
246	#493	—	67	2	no	—
247	#493	—	67	2	no	—
248	#493	—	67	1	no	—
249	#493	—	134	1	no	—
250	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#469	—	134	2	no	—
252	#466	—	134	1	no	—
253	#460	—	67	2	no	—
254	#459	—	67	2	no	—
255	#459	—	67	2	no	—
256	#459	—	134	2	no	—
257	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#449	—	134	2	no	—
259	#447	—	134	2	no	—
260	#447	—	134	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
263	C₄×D₈	—	67	1	no	—
264	C₄×D₈	—	134	1	no	—
265	#436	—	67	2	no	—
266	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#334	—	67	1	no	—
269	#331	—	67	2	no	—
270	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
272	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₈²	—	67	1	no	—
275	C₂×#41	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	268	4	no	—
285	C₂×D₈	—	268	2	no	—
286	C₂×D₈	—	67	1	no	—
287	C₂×D₈	—	134	2	no	—
288	C₂×D₈	—	134	2	no	—
289	C₂×D₈	—	134	2	no	—
290	C₂×D₈	—	134	2	no	—
291	C₂×D₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₈	—	134	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	#127	—	67	2	no	—
296	#127	—	134	2	no	—
297	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	#121	—	268	2	no	—
299	#121	—	134	2	no	—
300	#121	—	134	2	no	—
301	#121	—	134	2	no	—
302	#120	—	268	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₄×D₄	—	67	2	no	—
305	C₄×D₄	—	134	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	67	1	no	—
308	#106	—	67	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#103	—	67	1	no	—
314	#102	—	2	2	no	—
315	#102	—	67	1	no	—
316	#102	—	67	2	no	—
317	#102	—	134	2	no	—
318	#102	—	134	2	no	—
319	#102	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₄×C₈	—	134	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	268	2	no	—
327	#41	—	268	4	no	—
328	#41	—	536	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	4	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	268	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	536	2	no	—
340	C₂×D₄	—	536	2	no	—
341	C₂×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	SD₁₆	—	268	4	no	—
350	SD₁₆	—	67	4	no	—
351	D₈	—	4	4	no	—
352	D₈	—	4	2	no	—
353	D₈	—	8	1	no	—
354	D₈	—	268	4	no	—
355	D₈	—	268	4	no	—
356	D₈	—	268	2	no	—
357	D₈	—	536	1	no	—
358	D₈	—	536	2	no	—
359	D₈	—	536	2	no	—
360	D₈	—	536	4	no	—
361	D₈	—	134	2	no	—
362	M₁₆	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	536	4	no	—
386	C₂³	—	536	4	no	—
387	C₂³	—	1072	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	Q₈	—	67	2	no	—
390	Q₈	—	134	1	no	—
391	D₄	—	2	1	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	268	2	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	536	2	no	—
402	D₄	—	536	4	no	—
403	D₄	—	536	4	no	—
404	D₄	—	536	4	no	—
405	D₄	—	1072	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	D₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	536	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	268	1	no	—
425	C₈	—	67	2	no	—
426	C₈	—	134	2	no	—
427	C₈	—	134	1	no	—
428	C₈	#14524067	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	2	no	—
440	C₂²	—	536	2	no	—
441	C₂²	—	1072	8	no	—
442	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	268	2	no	—
446	C₄	—	268	1	no	—
447	C₄	—	134	2	no	—
448	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16864200	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	536	2	no	—
455	C₂	—	1072	2	no	—
456	C₂	#22571832	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22571883	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22572007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1667	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1667	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573182	C₂	semidirect
2. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
3. #22571832	C₂	semidirect
4. #22559823	C₂	semidirect
5. #22559687	C₂	semidirect
6. #22559570	C₂	semidirect
7. #22559275	C₂	semidirect
8. #22559262	C₂	semidirect
9. #22559093	C₂	semidirect
10. C₈×#11761616	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1667	C₂	semidirect
14. #16864066	C₂²	semidirect
17. #16863772	C₂²	semidirect
18. #16863772	C₂²	semidirect
22. #16863597	C₂²	semidirect
25. #16863588	C₂²	semidirect
29. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863473	C₂²	semidirect
34. #16863146	C₂²	semidirect
35. #16863139	C₂²	semidirect
36. #16863126	C₂²	semidirect
38. #16863123	C₂²	semidirect
39. C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #335×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #11761616	D₈	semidirect
190. Dic₁₃₄	C₂×D₈	semidirect
194. C₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
198. C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
236. #1667	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#19885	semidirect
250. #493	C₂×D₆₇	semidirect
267. #335	C₂×D₆₇	semidirect
270. #331	C₂×D₆₇	semidirect
428. C₈	#14524067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573182	2
D₄×D₅₃₆	2
#22571832	2
#22559823	2
#22559687	2
#22559570	2
#22559275	2
#22559262	2
#22559093	2
C₈×#11761616	2
C₆₇×#1667	2
#19885	67