Finite Group Databasebeta

← #30847136

Subgroups — #30847136

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524067—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863741—21no—
28#16863708—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863674—21no—
32#16863654—21no—
33#16863646—21no—
34#16863629—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic, complemented
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863589—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863560—21no—
41#16863554—21no—
42#16863538—21no—
43#16863528—21no—
44#16863528—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47D8×Dic67—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524076—44no—
73#14524067—44no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524039—21no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964—41no—
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×M16×C67—21no—
136#127×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—81no—
168C22×Dic67—41no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173Dic268—42no—
174Dic268—42no—
175Dic268—81no—
176#11761617—42no—
177#11761617D814yescomplemented
178#11761616—42no—
179#11761613—41no—
180#11761613—42no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212D8×C67—42no—
213D8×C67—42no—
214D8×C67—81no—
215D8×C67—81no—
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67—161no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—81no—
244D4×C67—81no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—161no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267D268C2×D812yes—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—21no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—82no—
279Dic134C2×D812yes—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67C2×D812yes—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—21no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—164no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C22×D811yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57711yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317Dic67—81no—
318#19886—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—81no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67#327511yescharacteristic
323C2×C67D4×D811yescharacteristic
324C2×C67#329011yescharacteristic
325D67—42no—
326D67—81no—
327#3358—671no—
328#3294—671no—
329#3276—671no—
330#3274—671no—
331#1709—671no—
332#1689—671no—
333#1687D6711yescharacteristic, complemented
334#1682—671no—
335#1681—671no—
336#1641—671no—
337#1639—671no—
338#1627—671no—
339#1625—671no—
340#1589—671no—
341C8×SD16—671no—
342C67#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1341no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
345#550—671no—
346D4×Q8—671no—
347#547—671no—
348D42—671no—
349#494—671no—
350#493C2×D6711yescharacteristic
351#486—671no—
352#486—671no—
353#486—671no—
354#486—671no—
355#486—1341no—
356#480—1341no—
357#474—671no—
358#474—671no—
359#474—1341no—
360#470—1341no—
361#469—1341no—
362#466—1341no—
363#462—671no—
364#461—671no—
365#460—671no—
366#459—671no—
367#459—1341no—
368#459C2×D6711yescharacteristic
369#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#452—1341no—
371#451—1341no—
372#449—1341no—
373#447—1341no—
374#447—1341no—
375C8×Q8—671no—
376C4×SD16—671no—
377C4×D8—671no—
378C4×D8—1341no—
379#436—671no—
380#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C8×D4—671no—
382C2×#102—1341no—
383#335—671no—
384#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#332—671no—
386#332—671no—
387#331C2×D6711yescharacteristic
388#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—671no—
390D4⋊C8—671no—
391D4⋊C8—671no—
392D4⋊C8—671no—
393C82—671no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1341no—
396C22×Q8—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399#137—2684no—
400AGL(1,ℤ/8)—2684no—
401C2×Q16—1341no—
402C2×Q16—1341no—
403C2×Q16—1341no—
404C2×SD16—671no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—671no—
412C2×D8—1341no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1341no—
415C22×C8—1341no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8—671no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#127—1341no—
420#127C22×D6711yescharacteristic
421#127C22×D6711yescharacteristic
422#123—2681no—
423C22⋊Q8—2681no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426#121—2681no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#120—2681no—
432C4×Q8—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1341no—
439#107—671no—
440#107—1341no—
441#107—1341no—
442#106—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—1341no—
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
448#103—671no—
449#103—1341no—
450#103—1341no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—2681no—
454#102—2681no—
455#102—671no—
456#102—671no—
457#102—671no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C4×C8—671no—
470C4×C8—671no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473C24—2681no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—5361no—
477#41—5361no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—2681no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2681no—
504C22×C4—2681no—
505C22×C4—2681no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508Q16—2682no—
509Q16—2682no—
510Q16—5361no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513SD16—674no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—2682no—
519D8—2681no—
520M16—42no—
521M16—2682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—5361no—
526C2×C8—671no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8D4×D6711yescharacteristic
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4—2681no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—2681no—
547C22⋊C4—2681no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C42—1341no—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—5362no—
556C23—5362no—
557C23—10721no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—5362no—
565Q8—672no—
566Q8—1341no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—10721no—
584D4—672no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4#1452408911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—1341no—
614C8—1341no—
615C8D8×D6712yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—10724no—
631C22—1342no—
632C22#1686403011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4—1342no—
641C4C2×D8×D6711yescharacteristic
642C4#1686419211yescharacteristic
643C4#1686420011yescharacteristic
644C4#1686420611yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—2682no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—5361no—
650C2#2257184711yescharacteristic
651C2#2257188111yescharacteristic
652C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1687C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#19886
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572839C2semidirect
2. #22572025C2semidirect
3. #22571857C2semidirect
4. #22571828C2semidirect
5. #22559814C2semidirect
6. #22559699C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559645C2semidirect
9. #22559403C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559311C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1687C2semidirect
19. D4×Dic134C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
35. #16863607C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
62. #459×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
177. #11761617D8semidirect
333. #1687D67semidirect
342. C67#19886semidirect
369. #459C2×D67semidirect
380. #436C2×D67semidirect
384. #334C2×D67semidirect
388. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728392
#225720252
#225718572
#225718282
#225598142
#225596992
#225596522
#225596452
#225594032
#225593892
#225593112
#225592972
#225590922
#225590082
C67×#16872
#1988667