Finite Group Databasebeta

← #30847137

Subgroups — #30847137

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572555C211yesmaximal, characteristic
3#22571855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17C2×#14524074—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863711—21no—
28#16863708—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863676—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863673—21no—
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863652—21no—
36#16863631—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863556—21no—
42#16863552—21no—
43#16863550—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71#14524074—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615D411yescharacteristic
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524028—41no—
88#14524025—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524022—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524014—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—41no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976D411yescharacteristic
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140#107×C67—41no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—42no—
165#11761618—42no—
166#11761618—42no—
167#11761618—81no—
168#11761618—81no—
169#11761617—42no—
170#11761615—42no—
171#11761615D814yescomplemented
172#11761613—22no—
173#11761612—42no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205Q16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—82no—
230Q8×C67C2×D812yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—82no—
253D268C2×D812yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8C2×D812yes—
274C67⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C22×D811yescharacteristic
292C4×C67C2×#13711yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57811yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19887—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#327611yescharacteristic
302C2×C67D4×D811yescharacteristic
303C2×C67#329311yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306Q8×D8—671no—
307#3334—671no—
308#3276—671no—
309#3276—671no—
310#1713—671no—
311#1689—671no—
312#1689—671no—
313#1674—671no—
314#1673—671no—
315#1649—671no—
316#1649D6711yescharacteristic, complemented
317#1647—671no—
318#1647—671no—
319#1589—671no—
320C8×SD16—671no—
321C67#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1341no—
323C2×#137—1341no—
324D4×Q8—671no—
325D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#547—671no—
327#547—671no—
328#500—671no—
329#500—671no—
330#500—671no—
331#500—1341no—
332#500C2×D6711yescharacteristic
333#494—671no—
334#494—671no—
335#480—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—1341no—
341#474—1341no—
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#470—1341no—
344#470—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#462C2×D6711yescharacteristic
348#461—671no—
349#461—671no—
350#452—1341no—
351#452—1341no—
352#451—1341no—
353#451—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359#436—671no—
360C8×D4—671no—
361C2×#107—1341no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332C2×D6711yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
372C82—671no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1341no—
377#137—2684no—
378#137—2684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1341no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×M16—1341no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#123—2681no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—2681no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#106—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479Q16—42no—
480Q16—2682no—
481Q16—2682no—
482Q16—2682no—
483Q16—5361no—
484Q16—5361no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—674no—
488D8—1342no—
489M16—2682no—
490M16—2682no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8D8×D6712yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—672no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452408811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—672no—
578C8—672no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—1342no—
590C22#1686402811yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4C2×D8×D6711yescharacteristic
602C4#137×D6711yescharacteristic
603C4#1686420011yescharacteristic
604C4#1686420911yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2#2257184811yescharacteristic
609C2#2257187911yescharacteristic
610C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572555C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19887
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
3. #22571855C2semidirect
4. #22571850C2semidirect
5. #22559826C2semidirect
6. #22559697C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
9. #22559597C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559441C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
171. #11761615D8semidirect
274. C67⋊C8#137semidirect
316. #1649D67semidirect
321. C67#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225725552
#225718552
#225718502
#225598262
#225596972
#225596962
#225596012
#225595972
#225594602
#225594472
#225594412
#225590912
#225590062
C67×#16492
#1988767