Finite Group Databasebeta

← #30847138

Subgroups — #30847138

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572552C211yesmaximal, characteristic
3#22571856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863709—21no—
26#16863707—21no—
27#16863676—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863630—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863559—21no—
38#16863553—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761613—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523976—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524027—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524017—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—41no—
97#14523976—41no—
98#14523976D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118#137×C67—44no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×Q16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67D411yescharacteristic
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#123×C67—41no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—41no—
132#121×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67D411yescharacteristic
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159Dic268—81no—
160#11761618—42no—
161#11761616—42no—
162#11761613—22no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—81no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196Q16×C67—42no—
197Q16×C67—42no—
198Q16×C67—81no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67D814yescomplemented
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—82no—
230Q8×C67C2×D812yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67C2×D812yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67C2×D812yes—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×D811yescharacteristic
293C4×C67C2×#13711yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295C4×C67#57811yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19887—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#327611yescharacteristic
303C2×C67D4×D811yescharacteristic
304C2×C67#329311yescharacteristic
305D67—81no—
306Q8×D8—671no—
307#3334—671no—
308#3276—671no—
309#3276D6711yescharacteristic, complemented
310#1713—671no—
311#1689—671no—
312#1689—671no—
313#1674—671no—
314#1673—671no—
315#1649—671no—
316#1649—671no—
317#1647—671no—
318#1647—671no—
319#1589—671no—
320C8×SD16—671no—
321C67#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—21no—
323C2×#137—1341no—
324D4×Q8—671no—
325D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#547—671no—
327#547C2×D6711yescharacteristic
328#500—671no—
329#500—671no—
330#500—671no—
331#500—671no—
332#500—1341no—
333#494—671no—
334#494C2×D6711yescharacteristic
335#480—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#474—1341no—
342#474—1341no—
343#470—21no—
344#470—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#462C2×D6711yescharacteristic
348#461—671no—
349#461C2×D6711yescharacteristic
350#452—21no—
351#452—1341no—
352#451—21no—
353#451—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359#436C2×D6711yescharacteristic
360C8×D4—671no—
361C2×#107—1341no—
362#335—671no—
363#334—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332—671no—
367#332—671no—
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1341no—
377#137—44no—
378#137—2684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D8—671no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—21no—
407#121—1341no—
408C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416#107—2681no—
417#107—2681no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#106C22⋊D6711yescharacteristic
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103C22⋊D6711yescharacteristic
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—2682no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1341no—
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—2682no—
483Q16—2682no—
484Q16—5361no—
485SD16—42no—
486SD16—2682no—
487SD16#1176161314yescomplemented
488D8—1342no—
489M16—42no—
490M16—2682no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—21no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1341no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8C2×#1176161312yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—5362no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4C2×#1176161312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452408811yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—2681no—
576C8—2681no—
577C8—672no—
578C8—1342no—
579C8—1341no—
580C8C2×#1176161312yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4C22×#1176161311yescharacteristic
602C4#137×D6711yescharacteristic
603C4#1686419911yescharacteristic
604C4#1686421211yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—5361no—
608C2#2257184911yescharacteristic
609C2D4×#1176161311yescharacteristic
610C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3276C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572552C2
hypercenter#3276D67
hypocenterC67#19887
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
3. #22571856C2semidirect
4. #22559825C2semidirect
5. #22559698C2semidirect
6. #22559695C2semidirect
7. #22559601C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559444C2semidirect
12. #22559442C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3276C2semidirect
200. SD16×C67D8semidirect
274. C67⋊C8#137semidirect
309. #3276D67semidirect
321. C67#19887semidirect
487. SD16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225725522
#225718562
#225598252
#225596982
#225596952
#225596012
#225595962
#225594582
#225594562
#225594442
#225594422
#225590922
SD16×C67⋊C82
C67×#32762
#1988767