Finite Group Databasebeta

← #30847141

Subgroups — #30847141

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572555C211yesmaximal, characteristic
3#22571857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524075—21no—
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16864049C2211yescharacteristic
22#16863800—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863799C2211yescharacteristic
26#16863799C2211yescharacteristic
27#16863776C2211yescharacteristic
28#16863711—21no—
29#16863708—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863674—21no—
34#16863654—21no—
35#16863651—21no—
36#16863631—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863560—21no—
42#16863557—21no—
43#16863554—21no—
44#16863550—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863476—21no—
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524076—44no—
72#14524075—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617D411yescharacteristic
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524028—41no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524014—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—41no—
111#14523976—41no—
112#14523976D411yescharacteristic
113#14523975D411yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964D411yescharacteristic
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×Q16×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—42no—
158Q8×D67—81no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169Dic268—42no—
170Dic268—42no—
171Dic268—81no—
172#11761618—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617D814yescomplemented
175#11761615—42no—
176#11761613—22no—
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206Q16×C67—42no—
207Q16×C67—81no—
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—82no—
250D268C2×D812yes—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—21no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—82no—
264Dic134—82no—
265Dic134C2×D812yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67C2×D812yes—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C22×D811yescharacteristic
290C4×C67C2×#13711yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57811yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#19887—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#327611yescharacteristic
302C2×C67D4×D811yescharacteristic
303C2×C67#329311yescharacteristic
304D67—42no—
305D67—81no—
306Q8×D8—671no—
307#3334—671no—
308#3276—671no—
309#3276—671no—
310#1713—671no—
311#1689—671no—
312#1689D6711yescharacteristic, complemented
313#1674—671no—
314#1673—671no—
315#1649—671no—
316#1649—671no—
317#1647—671no—
318#1647—671no—
319#1589—671no—
320C8×SD16—671no—
321C67#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1341no—
323C2×#137—1341no—
324D4×Q8—671no—
325D4×Q8—671no—
326#547—671no—
327#547—671no—
328#500—671no—
329#500—671no—
330#500—671no—
331#500—671no—
332#500—1341no—
333#494—671no—
334#494C2×D6711yescharacteristic
335#480—1341no—
336#480—1341no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#474—1341no—
340#474—1341no—
341#474C2×D6711yescharacteristic
342#474C2×D6711yescharacteristic
343#470—1341no—
344#470—1341no—
345#466—1341no—
346#462—671no—
347#462—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#452—1341no—
351#452—1341no—
352#451—1341no—
353#451—1341no—
354C8×Q8—671no—
355C4×SD16—671no—
356C4×D8—671no—
357C4×D8—1341no—
358#436—671no—
359#436C2×D6711yescharacteristic
360C8×D4—671no—
361C2×#107—1341no—
362#335—671no—
363#334C2×D6711yescharacteristic
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#332C2×D6711yescharacteristic
368Q8⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370D4⋊C8—671no—
371D4⋊C8—671no—
372C82—671no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41—1341no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377#137—2684no—
378#137—2684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×Q16—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—671no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#123—2681no—
399#123—2681no—
400C22⋊Q8—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408C4×Q8—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—2681no—
419#107—2681no—
420#107—671no—
421#107—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#106—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—671no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452#41—2682no—
453#41—2682no—
454#41—5361no—
455#41—5361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—2682no—
482Q16—2682no—
483Q16—2682no—
484Q16—5361no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—674no—
488D8—1342no—
489M16—42no—
490M16—2682no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—5362no—
539Q8—5362no—
540Q8—672no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—5362no—
545D4—5362no—
546D4—672no—
547D4—1341no—
548D4—1341no—
549D4—1341no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452408911yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—672no—
578C8—1342no—
579C8—1341no—
580C8D8×D6712yes—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2681no—
589C22—1342no—
590C22#1686403011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4C2×D8×D6711yescharacteristic
602C4#137×D6711yescharacteristic
603C4#1686420011yescharacteristic
604C4#1686421211yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2#2257185211yescharacteristic
609C2#2257188111yescharacteristic
610C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572555C2
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#19887
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
3. #22571857C2semidirect
4. #22571854C2semidirect
5. #22559825C2semidirect
6. #22559699C2semidirect
7. #22559602C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559445C2semidirect
12. #22559443C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1689C2semidirect
174. #11761617D8semidirect
274. C67⋊C8#137semidirect
312. #1689D67semidirect
321. C67#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225725552
#225718572
#225718542
#225598252
#225596992
#225596022
#225595972
#225594592
#225594572
#225594452
#225594432
#225590922
#225590082
C67×#16892
#1988767