Subgroups — #30847147

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
13	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863800	—	2	1	no	—
17	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863710	—	2	2	no	—
20	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863675	—	2	2	no	—
22	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863653	—	2	2	no	—
24	#16863632	—	2	1	no	—
25	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863555	—	2	2	no	—
27	#16863553	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863478	—	2	1	no	—
32	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
34	#16863146	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863126	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524072	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524027	—	4	2	no	—
57	#14524023	—	2	2	no	—
58	#14524021	—	4	2	no	—
59	#14524019	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524005	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523977	—	2	2	no	—
66	#14523977	—	2	1	no	—
67	#14523977	—	2	1	no	—
68	#14523977	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14523976	—	2	2	no	—
70	#14523976	—	4	2	no	—
71	#14523974	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	#14523968	—	2	2	no	—
75	#14523966	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14523965	—	2	2	no	—
77	#14523965	D₄	1	2	yes	—
78	#14523964	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14523963	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11761627	—	4	4	no	—
96	#11761627	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
108	#11761618	—	4	4	no	—
109	#11761618	—	8	2	no	—
110	#11761616	D₈	1	4	yes	complemented
111	D₅₃₆	—	2	2	no	—
112	#11761611	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
161	D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
170	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₈×C₆₇	#137	1	2	yes	complemented
175	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₆₇⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	#19887	—	67	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#3293	1	1	yes	characteristic
202	D₆₇	—	8	2	no	—
203	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
204	#3334	—	67	1	no	—
205	#3276	—	67	2	no	—
206	#1713	—	67	1	no	—
207	#1689	—	67	2	no	—
208	#1674	—	67	1	no	—
209	#1673	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1649	—	67	2	no	—
211	#1647	—	67	2	no	—
212	#1589	—	67	1	no	—
213	C₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
214	C₆₇	#19887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#137	—	134	2	no	—
216	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
217	#547	—	67	2	no	—
218	#500	—	67	2	no	—
219	#500	—	67	1	no	—
220	#500	—	134	1	no	—
221	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#494	—	67	2	no	—
223	#480	—	134	2	no	—
224	#474	—	67	2	no	—
225	#474	—	67	2	no	—
226	#474	—	134	2	no	—
227	#470	—	134	2	no	—
228	#466	—	134	1	no	—
229	#462	—	67	2	no	—
230	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#452	—	134	2	no	—
232	#451	—	134	2	no	—
233	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
235	C₄×D₈	—	67	1	no	—
236	C₄×D₈	—	134	1	no	—
237	#436	—	67	2	no	—
238	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#107	—	134	1	no	—
240	#335	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#334	—	67	1	no	—
242	#332	—	67	2	no	—
243	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
245	D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₈²	—	67	1	no	—
248	C₂×#41	—	134	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
250	#137	—	268	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
256	C₂×D₈	—	67	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	#123	—	268	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
266	#121	—	134	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	#107	—	2	1	no	—
273	#107	—	2	1	no	—
274	#107	—	268	2	no	—
275	#107	—	67	1	no	—
276	#107	—	134	2	no	—
277	#107	—	134	2	no	—
278	#107	—	134	1	no	—
279	#107	—	134	1	no	—
280	#106	—	67	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#103	—	2	2	no	—
286	#103	—	67	1	no	—
287	#103	—	134	2	no	—
288	#102	—	67	1	no	—
289	#102	—	67	2	no	—
290	#102	—	134	2	no	—
291	#102	—	134	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
294	C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	C₄×C₈	—	67	1	no	—
296	C₄×C₈	—	134	1	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	268	4	no	—
299	#41	—	536	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	2	no	—
307	C₂×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	Q₁₆	—	268	4	no	—
314	Q₁₆	—	268	4	no	—
315	Q₁₆	—	536	2	no	—
316	SD₁₆	—	4	4	no	—
317	SD₁₆	—	67	4	no	—
318	D₈	—	134	2	no	—
319	M₁₆	—	268	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄²	—	134	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	268	2	no	—
350	Q₈	—	268	2	no	—
351	Q₈	—	536	4	no	—
352	Q₈	—	67	2	no	—
353	Q₈	—	134	1	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	536	4	no	—
356	D₄	—	134	2	no	—
357	D₄	—	134	2	no	—
358	D₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	536	4	no	—
367	C₂×C₄	—	536	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	268	1	no	—
378	C₈	—	67	2	no	—
379	C₈	—	134	2	no	—
380	C₈	—	134	1	no	—
381	C₈	#14524072	1	2	yes	complemented
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	268	2	no	—
386	C₂²	—	268	2	no	—
387	C₂²	—	268	2	no	—
388	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	268	2	no	—
393	C₄	—	268	1	no	—
394	C₄	—	536	2	no	—
395	C₄	—	134	2	no	—
396	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16864212	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	536	2	no	—
402	C₂	#22571858	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22571883	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22572012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1673	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	#22572557	C₂
hypercenter	#1673	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19887
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573061	C₂	semidirect
3. #22571858	C₂	semidirect
4. #22559826	C₂	semidirect
5. #22559697	C₂	semidirect
6. #22559604	C₂	semidirect
7. #22559459	C₂	semidirect
8. #22559442	C₂	semidirect
9. #22559093	C₂	semidirect
10. C₈×#11761616	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1673	C₂	semidirect
110. #11761616	D₈	semidirect
174. C₈×C₆₇	#137	semidirect
209. #1673	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	#19887	semidirect
381. C₈	#14524072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573061	2
#22572557	2
#22571858	2
#22559826	2
#22559697	2
#22559604	2
#22559459	2
#22559442	2
#22559093	2
C₈×#11761616	2
C₆₇×#1673	2
#19887	67