Finite Group Databasebeta

← #30847148

Subgroups — #30847148

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863742—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863674—21no—
32#16863641—21no—
33#16863640—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863589—21no—
38#16863588—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863558—21no—
42#16863534—21no—
43#16863533—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47D8×Dic67—21no—
48C4×#11761613—21no—
49C4×#11761613C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524073—44no—
71#14524072—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761611—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524039—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—41no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523976D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×#41×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—41no—
133#127×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67—21no—
137#121×C67—41no—
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165#11761618—42no—
166#11761618D814yescomplemented
167#11761616—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—42no—
170#11761616—81no—
171#11761616—81no—
172#11761613—41no—
173#11761613—42no—
174#11761612—42no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196#41×C67—42no—
197#41×C67—81no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—41no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210SD16×C67—42no—
211D8×C67—42no—
212D8×C67—82no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67C2×D812yes—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—161no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—161no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—21no—
262D268—21no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—21no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—82no—
272Dic134—82no—
273Dic134C2×D812yes—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8C2×D812yes—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67C22×D811yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303C4×C67#57811yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#19888—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67#327711yescharacteristic
314C2×C67D4×D811yescharacteristic
315C2×C67#329111yescharacteristic
316D67—81no—
317#3358—671no—
318#3358—671no—
319#3278—671no—
320#3278—671no—
321#1706—671no—
322#1685—671no—
323#1685—671no—
324#1682—671no—
325#1682—671no—
326#1649—671no—
327#1649—671no—
328#1621—671no—
329#1621D6711yescharacteristic, complemented
330#1589—671no—
331C8×Q16—671no—
332C67#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1341no—
334C2×#137—1341no—
335#550—671no—
336#550C2×D6711yescharacteristic
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#500—671no—
340#493C2×D6711yescharacteristic
341#492—671no—
342#492—671no—
343#486—671no—
344#486—671no—
345#486—1341no—
346#486—1341no—
347#474—671no—
348#474—671no—
349#474—1341no—
350#474—1341no—
351#468—1341no—
352#468—1341no—
353#462—671no—
354#462—671no—
355#460—671no—
356#460C2×D6711yescharacteristic
357#459—671no—
358#459—1341no—
359#459—1341no—
360#459C2×D6711yescharacteristic
361#452—1341no—
362#452—1341no—
363#448—1341no—
364#448—1341no—
365C8×Q8—671no—
366C8×Q8—671no—
367C4×Q16—671no—
368C4×D8—671no—
369C4×D8—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372#436—671no—
373#335—671no—
374#335—671no—
375#332—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379Q8⋊C8—671no—
380Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383C82—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1341no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388#137—2684no—
389#137—2684no—
390C2×Q16—671no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×M16—1341no—
404C2×M16—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#127—21no—
410#127—1341no—
411#127C22×D6711yescharacteristic
412#127C22×D6711yescharacteristic
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#107—2681no—
430#107—671no—
431#107—671no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495Q16—2682no—
496Q16—2682no—
497Q16—674no—
498SD16—42no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—2682no—
507D8—2681no—
508M16—2682no—
509M16—2682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—5362no—
550Q8—5362no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553Q8D8×D6712yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—5362no—
569D4—10721no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8—672no—
597C8—1341no—
598C8—1341no—
599C8—1341no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22#1686402811yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—1342no—
622C4C2×D8×D6711yescharacteristic
623C4#1686419211yescharacteristic
624C4#1686420011yescharacteristic
625C4#1686421011yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—5361no—
630C2#2257185911yescharacteristic
631C2#2257187911yescharacteristic
632C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#19888
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572840C2semidirect
2. #22572839C2semidirect
3. #22571878C2semidirect
4. #22571875C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559673C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559651C2semidirect
10. #22559461C2semidirect
11. #22559460C2semidirect
12. #22559271C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559013C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
166. #11761618D8semidirect
329. #1621D67semidirect
332. C67#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728402
#225728392
#225718782
#225718752
#225597982
#225596732
#225596722
#225596522
#225596512
#225594612
#225594602
#225592712
#225590912
#225590132
C67×#16212
#1988867