Finite Group Databasebeta

← #30847149

Subgroups — #30847149

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863742—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863676—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863673—21no—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863643—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863588—21no—
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863536—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11761613—21no—
42C4×#11761613—21no—
43C4×#11761613C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#468×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—41no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524023—21no—
84#14524023—41no—
85#14524018—21no—
86#14524018—41no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523976D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118#137×C67—44no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67D411yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×M16×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67—21no—
128#127×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—42no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761615—42no—
165#11761613—41no—
166#11761613—42no—
167#11761613—42no—
168#11761613—82no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—81no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200Q16×C67—42no—
201Q16×C67D814yescomplemented
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205M16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—82no—
232Q8×C67C2×D812yes—
233Q8×C67C2×D812yes—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—161no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—82no—
265D268—81no—
266D268—161no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67C2×D812yes—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C22×D811yescharacteristic
304C4×C67#57511yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57811yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309#19888—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#327711yescharacteristic
313C2×C67D4×D811yescharacteristic
314C2×C67#329111yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3358—671no—
318#3358—671no—
319#3278—671no—
320#3278D6711yescharacteristic, complemented
321#1706—671no—
322#1685—671no—
323#1685—671no—
324#1682—671no—
325#1682—671no—
326#1649—671no—
327#1649—671no—
328#1621—671no—
329#1621—671no—
330#1589—671no—
331C8×Q16—671no—
332C67#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—21no—
334C2×#137—1341no—
335#550—671no—
336#550C2×D6711yescharacteristic
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#500—671no—
340#493—671no—
341#492—671no—
342#492C2×D6711yescharacteristic
343#486—671no—
344#486—671no—
345#486—1341no—
346#486—1341no—
347#474—671no—
348#474—671no—
349#474—1341no—
350#474—1341no—
351#468—21no—
352#468—1341no—
353#462—671no—
354#462C2×D6711yescharacteristic
355#460—671no—
356#460C2×D6711yescharacteristic
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#452—21no—
362#452—1341no—
363#448—21no—
364#448—1341no—
365C8×Q8—671no—
366C8×Q8—671no—
367C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
368C4×D8—671no—
369C4×D8—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372#436C2×D6711yescharacteristic
373#335—671no—
374#335—671no—
375#332—671no—
376#332—671no—
377#331—671no—
378#331—671no—
379Q8⋊C8—671no—
380Q8⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383C82—671no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1341no—
388#137—44no—
389#137—2684no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×D8—2681no—
400C2×D8—671no—
401C2×D8—1341no—
402C2×D8—1341no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1341no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—671no—
411#127—1341no—
412#127C22×D6711yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—671no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#107—2681no—
430#107—671no—
431#107—1341no—
432#107—1341no—
433#107C22⋊D6711yescharacteristic
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1341no—
442#103C22⋊D6711yescharacteristic
443#103C22⋊D6711yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495Q16—42no—
496Q16—2682no—
497Q16#1176161314yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504D8—2682no—
505D8—2682no—
506D8—2681no—
507D8—5362no—
508M16—42no—
509M16—2682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—671no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552Q8C2×#1176161312yes—
553Q8C2×#1176161312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—161no—
567D4—5362no—
568D4—5361no—
569D4—10721no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452408811yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—2681no—
596C8—1342no—
597C8—1341no—
598C8—1341no—
599C8C2×#1176161312yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4C22×#1176161311yescharacteristic
623C4#1686419511yescharacteristic
624C4#1686419911yescharacteristic
625C4#1686421211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257186011yescharacteristic
631C2D4×#1176161311yescharacteristic
632C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3278C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3278D67
hypocenterC67#19888
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572844C2semidirect
2. #22572840C2semidirect
3. #22571876C2semidirect
4. #22559799C2semidirect
5. #22559674C2semidirect
6. #22559671C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559651C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559456C2semidirect
11. #22559274C2semidirect
12. #22559272C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. Q16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3278C2semidirect
201. Q16×C67D8semidirect
320. #3278D67semidirect
332. C67#19888semidirect
497. Q16#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728442
#225728402
#225718762
#225597992
#225596742
#225596712
#225596552
#225596512
#225594582
#225594562
#225592742
#225592722
#225590922
Q16×C67⋊C82
C67×#32782
#1988867