Finite Group Databasebeta

← #30847152

Subgroups — #30847152

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863741—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863675—21no—
31#16863674—21no—
32#16863642—21no—
33#16863639—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863589—21no—
41#16863560—21no—
42#16863555—21no—
43#16863537—21no—
44#16863533—21no—
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863520C2211yescharacteristic
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48D8×Dic67—21no—
49#16863478—21no—
50C4×#11761613C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70C2×Q8×D67—21no—
71#14524076—44no—
72#14524072—44no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268D411yescharacteristic
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—41no—
82C2×#11761613D411yescharacteristic
83C2×#11761611—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524039—21no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524015—41no—
97#14524014—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—41no—
108#14523976D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—42no—
158Q8×D67—81no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C22×Dic67—41no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172Dic268—42no—
173Dic268D814yescomplemented
174#11761618—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—81no—
178#11761616—42no—
179D536—42no—
180#11761613—41no—
181#11761613—82no—
182#11761611—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211D8×C67—42no—
212M16×C67—42no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67C2411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272Dic134C2×D812yes—
273Dic134C2×D812yes—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67C2×D812yes—
279C67⋊C8—22no—
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67D4211yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C22×D811yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57811yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309#19888—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—81no—
311C2×C67—161no—
312C2×C67#327711yescharacteristic
313C2×C67D4×D811yescharacteristic
314C2×C67#329111yescharacteristic
315D67—81no—
316D67—161no—
317#3358—671no—
318#3358—671no—
319#3278—671no—
320#3278—671no—
321#1706—671no—
322#1685—671no—
323#1685D6711yescharacteristic, complemented
324#1682—671no—
325#1682—671no—
326#1649—671no—
327#1649—671no—
328#1621—671no—
329#1621—671no—
330#1589—671no—
331C8×Q16—671no—
332C67#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1341no—
334C2×#137—1341no—
335#550—671no—
336#550—671no—
337D4×Q8—671no—
338D4×Q8—671no—
339#500—671no—
340#493—671no—
341#492—671no—
342#492C2×D6711yescharacteristic
343#486—671no—
344#486—671no—
345#486—1341no—
346#486—1341no—
347#474—671no—
348#474—1341no—
349#474—1341no—
350#474C2×D6711yescharacteristic
351#468—1341no—
352#468—1341no—
353#462—671no—
354#462—671no—
355#460—671no—
356#460—671no—
357#459—671no—
358#459—1341no—
359#459—1341no—
360#459C2×D6711yescharacteristic
361#452—1341no—
362#452—1341no—
363#448—1341no—
364#448—1341no—
365C8×Q8—671no—
366C8×Q8—671no—
367C4×Q16—671no—
368C4×D8—671no—
369C4×D8—1341no—
370C4×D8—1341no—
371#436—671no—
372#436C2×D6711yescharacteristic
373#335—671no—
374#335C2×D6711yescharacteristic
375#332—671no—
376#332C2×D6711yescharacteristic
377#331—671no—
378#331C2×D6711yescharacteristic
379Q8⋊C8—671no—
380Q8⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382D4⋊C8—671no—
383C82—671no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388#137—2684no—
389#137—2684no—
390C2×Q16—671no—
391C2×Q16—1341no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—2681no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127—671no—
410#127—1341no—
411#127—1341no—
412#127C22×D6711yescharacteristic
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—2681no—
418#121—2681no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22×D6711yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—2681no—
431#107—671no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—671no—
441#103—671no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—5361no—
466#41—5361no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495Q16—2682no—
496Q16—2682no—
497Q16—674no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504D8—42no—
505D8—2682no—
506D8—2681no—
507D8—5362no—
508M16—42no—
509M16—2682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5362no—
549Q8—5362no—
550Q8—672no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553Q8—1341no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—10721no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452408911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2681no—
596C8—1342no—
597C8—1341no—
598C8—1341no—
599C8D8×D6712yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22#1686403011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—1342no—
621C4—1342no—
622C4C2×D8×D6711yescharacteristic
623C4#1686419211yescharacteristic
624C4#1686420011yescharacteristic
625C4#1686421211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—5361no—
629C2—10721no—
630C2#2257186311yescharacteristic
631C2#2257188111yescharacteristic
632C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1685C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1685D67
hypocenterC67#19888
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572843C2semidirect
2. #22572839C2semidirect
3. #22571877C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559675C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559457C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559273C2semidirect
13. #22559092C2semidirect
14. #22559015C2semidirect
15. C67×#1685C2semidirect
173. Dic268D8semidirect
323. #1685D67semidirect
332. C67#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728432
#225728392
#225718772
#225718742
#225597992
#225596752
#225596562
#225596522
#225594592
#225594572
#225592752
#225592732
#225590922
#225590152
C67×#16852
#1988867