Finite Group Databasebeta

← #30847160

Subgroups — #30847160

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic
2#22571871C212yesmaximal, complemented
3#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559676C212yesmaximal, complemented
5#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559401C212yesmaximal, complemented
8#22559312C212yesmaximal, complemented
9#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074—22no—
13#16864067C2212yes—
14#16863773C2211yescharacteristic
15#16863771—21no—
16#16863770C2212yes—
17#16863744C2212yes—
18#16863644—22no—
19#16863603C2212yes—
20#16863596C2212yes—
21#16863591C2212yes—
22#16863590—22no—
23#16863556—22no—
24#16863535—22no—
25C8×Dic134C2211yescharacteristic
26C4×#11761618C2211yescharacteristic
27#16863478—21no—
28#16863474C2212yes—
29#16863149C2211yescharacteristic
30#16863148C2211yescharacteristic
31#16863142C2212yes—
32#16863139C2212yes—
33Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863126C2211yescharacteristic
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C67C2212yes—
38#500×C67—21no—
39#500×C67C2211yescharacteristic
40#474×C67—22no—
41#474×C67C2212yes—
42C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C4×D8×C67—21no—
44C4×D8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46#14524074—48no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761618D411yescharacteristic
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×D536—21no—
53C2×D536—21no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—22no—
56#14524040C2312yes—
57#14524039—22no—
58#14524017—22no—
59#14524016—42no—
60C4×Dic134C2311yescharacteristic
61#14524005—22no—
62#14523976D411yescharacteristic
63C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65Dic67⋊C8—21no—
66#14523967—22no—
67#14523967D411yescharacteristic
68#14523966D411yescharacteristic
69#14523963—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—22no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×Dic67—21no—
76C22×Q8×C67—22no—
77C2×D8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—42no—
82C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67—21no—
87#107×C67—22no—
88#107×C67D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—21no—
90C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—22no—
92#102×C67D412yes—
93C4×C8×C67—21no—
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761628—44no—
96#11761628—82no—
97C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
98C2×D268—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104#11761618—44no—
105#11761618D814yescomplemented
106#11761615—44no—
107#11761615—44no—
108#11761615—82no—
109D536—42no—
110D536—81no—
111#11761613—82no—
112#11761612—44no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
119Dic67⋊C4—21no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121C4×Dic67—21no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—42no—
124C2×Q8×C67—44no—
125C2×Q8×C67—82no—
126C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—42no—
130D8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—42no—
138C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67C2×D412yes—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—42no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67C2411yescharacteristic
144C23×C67—22no—
145C22×D67—42no—
146Q8×C67—21no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—42no—
149Q8×C67—84no—
150Q8×C67C2×D812yes—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—22no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—84no—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D67—84no—
164C22⋊D67—162no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—82no—
172C4×D67—84no—
173Dic134—21no—
174Dic134C2×D812yes—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—41no—
177C8×C67#13712yescomplemented
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8—41no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—41no—
182C67⋊C8C2×D812yes—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67D4211yescharacteristic
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C4×C67—22no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—82no—
195C4×C67C22×D811yescharacteristic
196C4×C67C2×#13711yescharacteristic
197C4×C67#57611yescharacteristic
198C4×C67#57711yescharacteristic
199Dic67—22no—
200Dic67—41no—
201#19889—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—82no—
203C2×C67#327811yescharacteristic
204C2×C67D4×D811yescharacteristic
205C2×C67#329011yescharacteristic
206D67—162no—
207#3391—671no—
208Q8×D8D6711yescharacteristic, complemented
209#3278—672no—
210#1706—671no—
211#1685—672no—
212#1674—671no—
213#1668—671no—
214#1641—672no—
215#1627—672no—
216#1589—671no—
217C8×Q16—671no—
218C67#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#137—1342no—
220#550—672no—
221D4×Q8C2×D6712yes—
222#500—21no—
223#500C2×D6711yescharacteristic
224#493—671no—
225#493—1341no—
226#492—672no—
227#486—672no—
228#474—22no—
229#474C2×D6712yes—
230#468—1342no—
231#462—672no—
232#460—672no—
233#459—672no—
234#459—1342no—
235#452—1342no—
236#448—1342no—
237C8×Q8—671no—
238C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
239C4×Q16—671no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—1341no—
242C4×D8C2×D6711yescharacteristic
243#436—672no—
244#335—671no—
245#335—671no—
246#332—672no—
247#331—672no—
248Q8⋊C8—671no—
249Q8⋊C8—671no—
250D4⋊C8—672no—
251C82—671no—
252C2×#41—1342no—
253C22×Q8—22no—
254#137—2688no—
255C2×Q16—671no—
256C2×Q16—1342no—
257C2×SD16—1342no—
258C2×SD16—1342no—
259C2×SD16—1342no—
260C2×D8—1342no—
261C2×D8—1341no—
262C2×D8—1341no—
263C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×M16—1342no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22×D6712yes—
267#127—672no—
268#127—1342no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—2682no—
272#121—1342no—
273C4×Q8—671no—
274C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1342no—
277C4×D4C22×D6712yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—22no—
281#107—671no—
282#107C22⋊D6711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—672no—
285C4⋊C8—671no—
286C4⋊C8—1341no—
287C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
288#103—671no—
289#103—671no—
290#103—1342no—
291#102—22no—
292#102—2682no—
293#102—1342no—
294#102—1342no—
295#102C22⋊D6712yes—
296C22⋊C8—1342no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8—671no—
300C4×C8—1341no—
301C4×C8C22×D6711yescharacteristic
302#41—2684no—
303#41—5362no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2682no—
319Q16—2684no—
320Q16—674no—
321SD16—2684no—
322SD16—2684no—
323SD16—5362no—
324D8—22no—
325D8—2682no—
326D8—5361no—
327D8—5362no—
328M16—2684no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8—1341no—
335C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—671no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—2682no—
348C42—21no—
349C42—1341no—
350C42C23×D6711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—2682no—
353Q8—21no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—672no—
358Q8—1341no—
359Q8D8×D6712yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—5362no—
367D4—5364no—
368D4—10722no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4#1452408811yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—2681no—
385C8—2682no—
386C8—2681no—
387C8—672no—
388C8—1341no—
389C8#1452407412yescomplemented
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—2681no—
403C4—1342no—
404C4C2×D8×D6711yescharacteristic
405C4C2×#1452407411yescharacteristic
406C4#1686419711yescharacteristic
407C4#1686420411yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—10722no—
410C2#2257187111yescharacteristic
411C2D8×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573183C2
hypercenterQ8×D8D67
hypocenterC67#19889
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571871C2semidirect
3. #22559802C2semidirect
4. #22559676C2semidirect
5. #22559600C2semidirect
6. #22559569C2semidirect
7. #22559401C2semidirect
8. #22559312C2semidirect
9. #22559094C2semidirect
10. C8×#11761618C2semidirect
11. Q8×D8×C67C2semidirect
105. #11761618D8semidirect
177. C8×C67#137semidirect
208. Q8×D8D67semidirect
218. C67#19889semidirect
389. C8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225718712
#225598022
#225596762
#225596002
#225595692
#225594012
#225593122
#225590942
C8×#117616182
Q8×D8×C672
#1988967