Finite Group Databasebeta

← #30847162

Subgroups — #30847162

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863799—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863771—21no—
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863676—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863644—21no—
33#16863641—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863589—21no—
40#16863559—21no—
41#16863556—21no—
42#16863535—21no—
43#16863533—21no—
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761613—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863476—21no—
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863473C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524074—44no—
71#14524072—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613D411yescharacteristic
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761611—21no—
86#14524043—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524039—21no—
90#14524039—21no—
91#14524023—21no—
92#14524023—41no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524015—41no—
96#14524014—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523976D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×Q8×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—41no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167Dic268—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618D814yescomplemented
170#11761616—42no—
171#11761616—81no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175D536—81no—
176#11761613—22no—
177#11761613—42no—
178#11761613—81no—
179#11761612—42no—
180#11761611—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—41no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—81no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209SD16×C67—42no—
210D8×C67—81no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—41no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—82no—
232Q8×C67C2×D812yes—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C22⋊D67—161no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274Dic134C2×D812yes—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8C2×D812yes—
283C67⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×D811yescharacteristic
303C4×C67C2×#13711yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310#19889—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—81no—
312C2×C67—161no—
313C2×C67#327811yescharacteristic
314C2×C67D4×D811yescharacteristic
315C2×C67#329011yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—161no—
318#3391—671no—
319Q8×D8—671no—
320#3278—671no—
321#3278—671no—
322#1706—671no—
323#1685—671no—
324#1685—671no—
325#1674—671no—
326#1668—671no—
327#1641—671no—
328#1641—671no—
329#1627—671no—
330#1627D6711yescharacteristic, complemented
331#1589—671no—
332C8×Q16—671no—
333C67#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1341no—
335C2×#137—1341no—
336#550—671no—
337#550—671no—
338D4×Q8—671no—
339D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#500—671no—
341#500—1341no—
342#493—671no—
343#493—1341no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#486—671no—
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#474—671no—
349#474—671no—
350#474—1341no—
351#474—1341no—
352#468—1341no—
353#468—1341no—
354#462—671no—
355#462—671no—
356#460—671no—
357#460C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#459—1341no—
361#459C2×D6711yescharacteristic
362#452—1341no—
363#452—1341no—
364#448—1341no—
365#448—1341no—
366C8×Q8—671no—
367C8×Q8—671no—
368C4×Q16—671no—
369C4×D8—671no—
370C4×D8—1341no—
371C4×D8—1341no—
372#436—671no—
373#436—671no—
374#335—671no—
375#335—671no—
376#332—671no—
377#332C2×D6711yescharacteristic
378#331—671no—
379#331—671no—
380Q8⋊C8—671no—
381Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382D4⋊C8—671no—
383D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384C82—671no—
385C2×#41—1341no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1341no—
389#137—2684no—
390#137—2684no—
391C2×Q16—671no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—671no—
402C2×D8—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#127—671no—
412#127—1341no—
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—2681no—
420#121—2681no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4C22×D6711yescharacteristic
431#107—671no—
432#107—671no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#103—671no—
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—671no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8—1341no—
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464#41—2682no—
465#41—2682no—
466#41—5361no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496Q16—2682no—
497Q16—2682no—
498Q16—674no—
499SD16—42no—
500SD16—2682no—
501SD16—2682no—
502SD16—2682no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505D8—81no—
506D8—2682no—
507D8—5361no—
508D8—5361no—
509D8—1342no—
510M16—2682no—
511M16—2682no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—21no—
540C42—1341no—
541C42C23×D6711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—1341no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—5362no—
553Q8—672no—
554Q8—1341no—
555Q8D8×D6712yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570D4—10721no—
571D4—10721no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—672no—
599C8—672no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22#1686402811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4C2×D8×D6711yescharacteristic
625C4#137×D6711yescharacteristic
626C4#1686420011yescharacteristic
627C4#1686420211yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—5361no—
631C2—10721no—
632C2#2257187311yescharacteristic
633C2#2257187911yescharacteristic
634C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573180C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#19889
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761613C2semidirect
3. #22571878C2semidirect
4. #22571871C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559677C2semidirect
7. #22559672C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559567C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559399C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559091C2semidirect
14. #22559013C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
169. #11761618D8semidirect
283. C67⋊C8#137semidirect
330. #1627D67semidirect
333. C67#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
Q8×#117616132
#225718782
#225718712
#225598002
#225596772
#225596722
#225596022
#225595672
#225594052
#225593992
#225593142
#225590912
#225590132
C67×#16272
#1988967