Finite Group Databasebeta

← #30847169

Subgroups — #30847169

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571810C211yesmaximal, characteristic
4#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C22×#11761615—21no—
18#16864050C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863714—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic, complemented
29#16863643—21no—
30#16863627—21no—
31#16863627—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863546—21no—
38#16863542—21no—
39#16863535—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523974—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C67—21no—
61#476×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×#11761615—44no—
80C2×#11761615D411yescharacteristic
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83C22×C67⋊C8—21no—
84C22×C67⋊C8—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—41no—
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963D411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#102×C67D411yescharacteristic
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166#11761615—22no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—42no—
170#11761615—81no—
171#11761615—82no—
172#11761613—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67—41no—
201D8×C67SD1614yescomplemented
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—81no—
234Q8×C67—82no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67C2×SD1612yes—
238D4×C67C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—161no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67C2×SD1612yescomplemented
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—164no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C67#329111yescharacteristic
313D67—81no—
314D67—161no—
315#3384D6711yescharacteristic, complemented
316#3335—671no—
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622—671no—
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
334D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#547—671no—
336D42—671no—
337#501—21no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492—671no—
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—21no—
347#476—21no—
348#476—671no—
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#475—671no—
351#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#468—1341no—
353#465—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#459—671no—
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#442—21no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8C2×D6711yescharacteristic
367#436—671no—
368C8×D4—671no—
369C8×D4—671no—
370C2×#106—1341no—
371#335—671no—
372#334—671no—
373#333—671no—
374#332—671no—
375#332—671no—
376#331—671no—
377Q8⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381C82—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2684no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—1341no—
398C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127—671no—
407#125—21no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—2681no—
418C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—21no—
427#107C22⋊D6711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—2681no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—671no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102C22⋊D6711yescharacteristic
453#102C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—21no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—2682no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—5361no—
496SD16—5361no—
497SD16—5362no—
498SD16—1342no—
499D8—2682no—
500D8#1176161514yescomplemented
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2681no—
540C23—5362no—
541C23—5362no—
542C23—10721no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4C2×#1176161512yes—
565D4C2×#1176161512yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C8C2×#1176161512yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—10724no—
608C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4C22×#1176161511yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686420411yescharacteristic
621C4#1686420611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—5361no—
625C2—10721no—
626C2#2257180311yescharacteristic
627C2D4×#1176161511yescharacteristic
628C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3384C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571810C2
hypercenter#3384D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572560C2semidirect
2. D4×#11761615C2semidirect
4. #22559797C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559586C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3384C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
28. #16863681C22semidirect
43. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #554×C67C22semidirect
59. #498×C67C22semidirect
63. #474×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
201. D8×C67SD16semidirect
238. D4×C67C2×SD16semidirect
273. C8×C67C2×SD16semidirect
279. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #3384D67semidirect
330. C67#19890semidirect
333. #554C2×D67semidirect
340. #498C2×D67semidirect
351. #474C2×D67semidirect
363. #446C2×D67semidirect
500. D8#11761615semidirect
565. D4C2×#11761615semidirect
594. C8C2×#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725602
D4×#117616152
#225718102
#225597972
#225597052
#225596812
#225595862
#225595522
#225594922
#225594722
#225593242
#225592812
#225590992
D8×C67⋊C82
C67×#33842
#1989067