Finite Group Databasebeta

← #30847171

Subgroups — #30847171

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571805C211yesmaximal, characteristic
4#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic, complemented
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863696—21no—
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic, complemented
33#16863640—21no—
34#16863622—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38#16863539—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863506—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D67—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58D42×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#465×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524025—41no—
81#14524022—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524014—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—41no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—44no—
124C2×SD16×C67D411yescharacteristic
125C22×C8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#127×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#120×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—81no—
158#11761616—82no—
159#11761613—42no—
160#11761613SD1614yescomplemented
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C24×C67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—81no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—22no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—161no—
228C22×D67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—82no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244D4×C67C2×SD1612yes—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262D268—21no—
263D268C2×SD1612yescomplemented
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—161no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—164no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C67#329111yescharacteristic
314D67—42no—
315#3384—671no—
316#3335—671no—
317D4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622—671no—
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—21no—
333#554—671no—
334D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#547—671no—
336D42C2×D6711yescharacteristic
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498—671no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492C2×D6711yescharacteristic
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—1341no—
347#476—671no—
348#476—671no—
349#476—1341no—
350#475—671no—
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—21no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461C2×D6711yescharacteristic
357#460C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#450—21no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—21no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368C8×D4—671no—
369C8×D4C2×D6711yescharacteristic
370C2×#106—1341no—
371#335—671no—
372#334—671no—
373#333—671no—
374#332—671no—
375#332—671no—
376#331—671no—
377Q8⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381C82—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—2681no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127C22×D6711yescharacteristic
407#125—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1341no—
417#120—41no—
418C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—2681no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106C22⋊D6711yescharacteristic
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103C22⋊D6711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4D4×D6711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—22no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—2682no—
496SD16—2682no—
497SD16—5361no—
498SD16—5362no—
499D8—2682no—
500D8—674no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5361no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—5362no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565D4SD16×D6712yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—10721no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C8#1452406912yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—164no—
607C22—1342no—
608C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4C2×#1452406911yescharacteristic
620C4#1686420211yescharacteristic
621C4#1686420711yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—2682no—
625C2—161no—
626C2#2257180511yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
628C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingD4×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571805C2
hypercenterD4×SD16D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573104C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
4. #22559795C2semidirect
5. #22559706C2semidirect
6. #22559679C2semidirect
7. #22559584C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559325C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. D4×SD16×C67C2semidirect
17. #16864106C22semidirect
20. #16863794C22semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
31. #16863681C22semidirect
32. #16863673C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
43. C8×D268C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
160. #11761613SD16semidirect
263. D268C2×SD16semidirect
273. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C67⋊C8C2×SD16semidirect
317. D4×SD16D67semidirect
330. C67#19890semidirect
594. C8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731042
#225725682
#225718052
#225597952
#225597062
#225596792
#225595842
#225595472
#225594912
#225594722
#225593252
#225592802
#225591002
C8×#117616132
D4×SD16×C672
#1989067