Finite Group Databasebeta

← #30847172

Subgroups — #30847172

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic
5#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863803—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863713—21no—
30#16863695—21no—
31#16863685—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic, complemented
34#16863673C2211yescharacteristic, complemented
35#16863642—21no—
36#16863628—21no—
37#16863624—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863545—21no—
43#16863543—21no—
44#16863536—21no—
45#16863526C2211yescharacteristic, complemented
46#16863507—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—41no—
80SD16×D67—44no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524034—21no—
89#14524025—41no—
90#14524023—21no—
91#14524022—21no—
92#14524021—41no—
93#14524019—21no—
94#14524019—41no—
95#14524018—21no—
96#14524017—21no—
97#14524014—21no—
98#14524013—41no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—41no—
113#14523974D411yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761616—22no—
176#11761615—42no—
177#11761615—81no—
178#11761615—82no—
179D536—42no—
180D536SD1614yescomplemented
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—42no—
186C8×D67—42no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268C2×SD1612yes—
258D268C2×SD1612yescomplemented
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—161no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67C2×SD1612yescomplemented
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—164no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67#327211yescharacteristic
310C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C67#329111yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—42no—
314D67—161no—
315#3384—671no—
316#3335—671no—
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691D6711yescharacteristic, complemented
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622—671no—
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554—671no—
334D4×Q8—671no—
335#547—671no—
336D42—671no—
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492—671no—
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—1341no—
347#476—671no—
348#476—1341no—
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#475—671no—
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461C2×D6711yescharacteristic
357#460—671no—
358#459—671no—
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436C2×D6711yescharacteristic
368C8×D4—671no—
369C8×D4—671no—
370C2×#106—1341no—
371#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#334—671no—
373#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#332—671no—
375#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#331—671no—
377Q8⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381C82—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2684no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127—671no—
407#125—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—2681no—
418C4×Q8—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—2681no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—1341no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—5361no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—42no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—5361no—
496SD16—5361no—
497SD16—5362no—
498SD16—1342no—
499D8—2682no—
500D8—674no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—10721no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—5362no—
550Q8—1341no—
551Q8—1341no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—672no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—10721no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C8SD16×D6712yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—10724no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22#1686403011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686420511yescharacteristic
621C4#1686420511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—2682no—
624C2—2682no—
625C2—10721no—
626C2#2257180611yescharacteristic
627C2#2257190811yescharacteristic
628C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571811C2
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573113C2semidirect
2. #22572563C2semidirect
3. #22571908C2semidirect
5. #22559797C2semidirect
6. #22559682C2semidirect
7. #22559587C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1691C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
33. #16863682C22semidirect
34. #16863673C22semidirect
45. #16863526C22semidirect
50. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
180. D536SD16semidirect
258. D268C2×SD16semidirect
275. C8×C67C2×SD16semidirect
279. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1691D67semidirect
330. C67#19890semidirect
340. #498C2×D67semidirect
371. #335C2×D67semidirect
373. #333C2×D67semidirect
375. #332C2×D67semidirect
594. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731132
#225725632
#225719082
#225718112
#225597972
#225596822
#225595872
#225595532
#225594912
#225594732
#225593242
#225592822
#225590972
#225590032
C67×#16912
#1989067