Finite Group Databasebeta

← #30847176

Subgroups — #30847176

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571809C211yesmaximal, characteristic
4#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic, complemented
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic, complemented
30#16863644—21no—
31#16863626—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863548—21no—
37#16863546—21no—
38#16863541—21no—
39#16863536—21no—
40#16863527C2211yescharacteristic, complemented
41#16863506—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C67—21no—
60#481×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524068—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—41no—
79SD16×D67—44no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613D411yescharacteristic
82C2×#11761612—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524023—21no—
88#14524023—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—41no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963D411yescharacteristic
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114#14523954—21no—
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C22×C8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127#121×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—42no—
164#11761617—81no—
165#11761616—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—81no—
170#11761615—82no—
171#11761613—42no—
172#11761613SD1614yescomplemented
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—42no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—41no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—161no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268C2×SD1612yes—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—164no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304C4×C67#57711yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C67#329111yescharacteristic
313D67—42no—
314D67—161no—
315#3384—671no—
316#3335D6711yescharacteristic, complemented
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622—671no—
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
334D4×Q8—671no—
335#547C2×D6711yescharacteristic
336D42—671no—
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492—671no—
344#483—21no—
345#481—21no—
346#478—1341no—
347#476—671no—
348#476—1341no—
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—21no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#459—671no—
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368C8×D4—671no—
369C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C2×#106—21no—
371#335—671no—
372#334—671no—
373#333—671no—
374#332—671no—
375#332—671no—
376#331—671no—
377Q8⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381C82—671no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2684no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127—671no—
407#125—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—2681no—
418C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—2681no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106C22⋊D6711yescharacteristic
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103C22⋊D6711yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—5361no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4D4×D6711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—22no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—5361no—
498SD16—5362no—
499D8—2682no—
500D8—674no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—2681no—
540C23—5362no—
541C23—5362no—
542C23—10721no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565D4SD16×D6712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C8#1452406812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—10724no—
607C22—1342no—
608C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4C2×#1452406811yescharacteristic
620C4#1686420211yescharacteristic
621C4#1686420411yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—2682no—
625C2—10721no—
626C2#2257180911yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
628C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3335C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571809C2
hypercenter#3335D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573108C2semidirect
2. SD16×D268C2semidirect
4. #22559797C2semidirect
5. #22559710C2semidirect
6. #22559683C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22559550C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#3335C2semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
29. #16863676C22semidirect
40. #16863527C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #554×C67C22semidirect
58. #498×C67C22semidirect
62. #475×C67C22semidirect
65. C8×D4×C67C22semidirect
172. #11761613SD16semidirect
238. D4×C67C2×SD16semidirect
273. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C67⋊C8C2×SD16semidirect
316. #3335D67semidirect
330. C67#19890semidirect
333. #554C2×D67semidirect
340. #498C2×D67semidirect
350. #475C2×D67semidirect
369. C8×D4C2×D67semidirect
565. D4SD16×D67semidirect
594. C8#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731082
SD16×D2682
#225718092
#225597972
#225597102
#225596832
#225595812
#225595502
#225594932
#225594712
#225593242
#225592812
#225591002
C8×#117616132
C67×#33352
#1989067