Finite Group Databasebeta

← #30847178

Subgroups — #30847178

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571804C211yesmaximal, characteristic
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863806—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic, complemented
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863724—21no—
28#16863714—21no—
29#16863693—21no—
30#16863686—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic, complemented
34#16863676C2211yescharacteristic, complemented
35#16863641—21no—
36#16863627—21no—
37#16863624—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863548—21no—
42#16863538—21no—
43#16863533—21no—
44#16863527C2211yescharacteristic, complemented
45#16863506—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523974—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615D411yescharacteristic
79SD16×D67—44no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—41no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523954—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—41no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—41no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761616—42no—
170#11761616—42no—
171#11761616—81no—
172#11761616—81no—
173#11761615—22no—
174#11761613SD1614yescomplemented
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—82no—
207D8×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—41no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—161no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268C2×SD1612yes—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—164no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C67#329111yescharacteristic
313D67—42no—
314D67—81no—
315#3384—671no—
316#3335—671no—
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622D6711yescharacteristic, complemented
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
334D4×Q8—671no—
335#547—671no—
336D42—671no—
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498—671no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492C2×D6711yescharacteristic
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—1341no—
347#476—671no—
348#476—671no—
349#476—1341no—
350#475—671no—
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#460C2×D6711yescharacteristic
358#459C2×D6711yescharacteristic
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368C8×D4—671no—
369C8×D4—671no—
370C2×#106—1341no—
371#335—671no—
372#334—671no—
373#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#332—671no—
375#332—671no—
376#331—671no—
377Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C82—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—2684no—
390C2×SD16—671no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—671no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127C22×D6711yescharacteristic
407#125—21no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—2681no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—2681no—
418C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—2681no—
429#106—671no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—671no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—42no—
491SD16—82no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—5361no—
498SD16—1342no—
499D8—42no—
500D8—674no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—10721no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—81no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—5362no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4SD16×D6712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—10724no—
607C22—1342no—
608C22#1686402811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686420311yescharacteristic
621C4#1686420511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—2682no—
624C2—161no—
625C2—5361no—
626C2#2257180211yescharacteristic
627C2#2257189811yescharacteristic
628C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571804C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573108C2semidirect
2. #22572560C2semidirect
3. #22571900C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559587C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559323C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
22. #16863794C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
33. #16863681C22semidirect
34. #16863676C22semidirect
44. #16863527C22semidirect
49. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #554×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
174. #11761613SD16semidirect
238. D4×C67C2×SD16semidirect
278. C67⋊C8C2×SD16semidirect
279. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1622D67semidirect
330. C67#19890semidirect
333. #554C2×D67semidirect
373. #333C2×D67semidirect
377. Q8⋊C8C2×D67semidirect
380. D4⋊C8C2×D67semidirect
565. D4SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731082
#225725602
#225719002
#225718042
#225597952
#225597112
#225596792
#225595872
#225595482
#225594962
#225594752
#225593232
#225590962
#225590012
C67×#16222
#1989067