Finite Group Databasebeta

← #30847179

Subgroups — #30847179

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571805C211yesmaximal, characteristic
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17C22×#11761616—21no—
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic, complemented
23#16863792C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863713—21no—
29#16863694—21no—
30#16863685—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic, complemented
33#16863640—21no—
34#16863624—21no—
35#16863623—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863547—21no—
42#16863539—21no—
43#16863534—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863505—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524069—44no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—44no—
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761612—21no—
82C22×C67⋊C8—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524034—21no—
88#14524025—41no—
89#14524023—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524019—41no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—41no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963D411yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—41no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#106×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761616—22no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613SD1614yescomplemented
170#11761612—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C24×C67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—81no—
205C2×D4×C67—81no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210SD16×C67—82no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—41no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—161no—
228C22×D67—21no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258D268—21no—
259D268C2×SD1612yescomplemented
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—164no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C67#329111yescharacteristic
314D67—42no—
315#3384—671no—
316#3335—671no—
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629D6711yescharacteristic, complemented
327#1622—671no—
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554—671no—
334D4×Q8—671no—
335#547—671no—
336D42C2×D6711yescharacteristic
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498—671no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492C2×D6711yescharacteristic
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—1341no—
347#476—1341no—
348#476C2×D6711yescharacteristic
349#476C2×D6711yescharacteristic
350#475—671no—
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#459—671no—
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368C8×D4—671no—
369C8×D4—671no—
370C2×#106—1341no—
371#335—671no—
372#334—671no—
373#333—671no—
374#332—671no—
375#332—671no—
376#331C2×D6711yescharacteristic
377Q8⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381C82—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—2684no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127C22×D6711yescharacteristic
407#125—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1341no—
417#120—41no—
418C4×Q8—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4C22×D6711yescharacteristic
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—2681no—
431#106—671no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—671no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—671no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—671no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4D4×D6711yescharacteristic
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—82no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—5361no—
498SD16—1342no—
499D8—2682no—
500D8—674no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—1341no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1341no—
544Q8—81no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—5362no—
550Q8—1341no—
551Q8—1341no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—5362no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565D4SD16×D6712yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—10721no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—672no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—164no—
607C22—1342no—
608C22#1686402811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686420211yescharacteristic
621C4#1686420611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—2682no—
625C2—161no—
626C2#2257180711yescharacteristic
627C2#2257190311yescharacteristic
628C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571805C2
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573107C2semidirect
2. #22572563C2semidirect
3. D4×#11761616C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559710C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559001C2semidirect
15. C67×#1629C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
22. #16863794C22semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
50. #16863461C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
169. #11761613SD16semidirect
259. D268C2×SD16semidirect
278. C67⋊C8C2×SD16semidirect
279. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #1629D67semidirect
330. C67#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731072
#225725632
D4×#117616162
#225718052
#225597952
#225597102
#225596802
#225595862
#225595492
#225594952
#225594742
#225592782
#225591022
#225590012
C67×#16292
#1989067