Finite Group Databasebeta

← #30847180

Subgroups — #30847180

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic
5#22559796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864051C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863805—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic, complemented
24#16863794C2211yescharacteristic, complemented
25#16863794C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863769C2211yescharacteristic
29#16863725—21no—
30#16863713—21no—
31#16863697—21no—
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic, complemented
36#16863677C2211yescharacteristic, complemented
37#16863642—21no—
38#16863626—21no—
39#16863622—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863548—21no—
46#16863543—21no—
47#16863536—21no—
48#16863509—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—41no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761615—21no—
80SD16×D67—44no—
81C2×D536—21no—
82C2×D536D411yescharacteristic
83C2×C8×D67—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524035—21no—
91#14524025—41no—
92#14524023—21no—
93#14524023—41no—
94#14524022—21no—
95#14524021—41no—
96#14524019—21no—
97#14524018—21no—
98#14524017—21no—
99#14524014—21no—
100#14524013—41no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977D411yescharacteristic
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975—41no—
115#14523974—21no—
116#14523974—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14523968—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523964—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—42no—
175#11761617—81no—
176#11761617—81no—
177#11761617—82no—
178#11761616—42no—
179#11761615—42no—
180D536—42no—
181D536SD1614yescomplemented
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—41no—
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—22no—
208M16×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257D268C2×SD1612yescomplemented
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—161no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—82no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67C2×SD1612yescomplemented
277C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—164no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67#327211yescharacteristic
310C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C67#329111yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—42no—
314D67—161no—
315#3384—671no—
316#3335—671no—
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686—671no—
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622—671no—
328#1590D6711yescharacteristic, complemented
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554—671no—
334D4×Q8—671no—
335#547—671no—
336D42—671no—
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498—671no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492—671no—
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—1341no—
347#476—671no—
348#476—671no—
349#476—1341no—
350#475—671no—
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#460—671no—
358#459—671no—
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#442—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—671no—
367#436C2×D6711yescharacteristic
368C8×D4—671no—
369C8×D4—671no—
370C2×#106—1341no—
371#335—671no—
372#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#333—671no—
374#332—671no—
375#332—671no—
376#331—671no—
377Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—2684no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16D26811yescharacteristic
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#127—671no—
407#125—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—2681no—
418C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—2681no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106D26811yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103D26811yescharacteristic
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102D26811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D6711yescharacteristic
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—22no—
491SD16—2682no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—5361no—
498SD16—5362no—
499D8—2682no—
500D8—674no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8C2×D26811yescharacteristic
512C2×C8C2×D26811yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2681no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—10721no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—672no—
563D4—672no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—10721no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×D26811yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8SD16×D6712yescomplemented
594C8#1452407112yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—10724no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22D4×D26811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4C2×#1452407111yescharacteristic
620C4#1686420311yescharacteristic
621C4#1686420811yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—2682no—
624C2—2682no—
625C2—10721no—
626C2#2257181111yescharacteristic
627C2SD16×D26811yescharacteristic
628C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571811C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573110C2semidirect
2. #22572568C2semidirect
3. SD16×D268C2semidirect
5. #22559796C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559681C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559327C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
23. #16863794C22semidirect
24. #16863794C22semidirect
25. #16863794C22semidirect
35. #16863681C22semidirect
36. #16863677C22semidirect
51. C8×D268C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
181. D536SD16semidirect
257. D268C2×SD16semidirect
276. C8×C67C2×SD16semidirect
277. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1590D67semidirect
330. C67#19890semidirect
363. #446C2×D67semidirect
372. #334C2×D67semidirect
377. Q8⋊C8C2×D67semidirect
381. C82C2×D67semidirect
593. C8SD16×D67semidirect
594. C8#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
#225725682
SD16×D2682
#225718112
#225597962
#225597082
#225596812
#225595852
#225595512
#225594952
#225594752
#225593272
#225592842
C8×D5362
C67×#15902
#1989067