Finite Group Databasebeta

← #30847182

Subgroups — #30847182

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571808C211yesmaximal, characteristic
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863805—21no—
23#16863794C2211yescharacteristic, complemented
24#16863792C2211yescharacteristic, complemented
25#16863792C2211yescharacteristic, complemented
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863725—21no—
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic, complemented
35#16863639—21no—
36#16863628—21no—
37#16863624—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863545—21no—
43#16863540—21no—
44#16863533—21no—
45#16863509—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78SD16×D67—44no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524035—21no—
88#14524028—41no—
89#14524023—21no—
90#14524023—41no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97#14524011—41no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—41no—
114#14523974D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—42no—
171#11761616—42no—
172#11761616—81no—
173#11761616—82no—
174#11761615—22no—
175#11761615—42no—
176D536SD1614yescomplemented
177#11761613—42no—
178#11761611—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67—21no—
221C42×C67C2411yescharacteristic
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—161no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257D268C2×SD1612yescomplemented
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—161no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—82no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67C2×SD1612yescomplemented
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—164no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#19890—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—161no—
309C2×C67#327211yescharacteristic
310C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C67#329111yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—42no—
314D67—81no—
315#3384—671no—
316#3335—671no—
317D4×SD16—671no—
318#3272—671no—
319#1705—671no—
320#1691—671no—
321#1686D6711yescharacteristic, complemented
322#1671—671no—
323#1665—671no—
324#1654—671no—
325#1651—671no—
326#1629—671no—
327#1622—671no—
328#1590—671no—
329C8×D8—671no—
330C67#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332C22×SD16—1341no—
333#554—671no—
334D4×Q8—671no—
335#547—671no—
336D42—671no—
337#501—1341no—
338#498—671no—
339#498—671no—
340#498—671no—
341#492—671no—
342#492—671no—
343#492C2×D6711yescharacteristic
344#483—1341no—
345#481—1341no—
346#478—1341no—
347#476—671no—
348#476—671no—
349#476—1341no—
350#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#474—671no—
352#468—1341no—
353#465—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#460C2×D6711yescharacteristic
358#459—671no—
359#450—1341no—
360#450—1341no—
361#449—1341no—
362#448—1341no—
363#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368C8×D4—671no—
369C8×D4—671no—
370C2×#106—1341no—
371#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#334—671no—
373#333—671no—
374#332—671no—
375#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#331C2×D6711yescharacteristic
377Q8⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381C82—671no—
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2684no—
391C2×SD16—2681no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—671no—
398C2×D8—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406#127C22×D6711yescharacteristic
407#125—1341no—
408#123—2681no—
409C22⋊Q8—2681no—
410C22⋊Q8—2681no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#120—2681no—
418C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
419C4×D4—671no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#106—21no—
429#106—2681no—
430#106—671no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434#106—1341no—
435#106—1341no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—671no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—671no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—21no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—5361no—
497SD16—5362no—
498SD16—1342no—
499D8—2682no—
500D8—674no—
501M16—2682no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C42—21no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—10721no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—672no—
561D4—672no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—10721no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#1452408911yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C8SD16×D6712yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—10724no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22#1686403011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686420511yescharacteristic
621C4#1686420611yescharacteristic
622C2—2682no—
623C2—2682no—
624C2—161no—
625C2—5361no—
626C2#2257180611yescharacteristic
627C2#2257190011yescharacteristic
628C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571808C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#19890
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573110C2semidirect
2. #22572569C2semidirect
3. #22571900C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559709C2semidirect
7. #22559583C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559326C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559003C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
23. #16863794C22semidirect
24. #16863792C22semidirect
25. #16863792C22semidirect
34. #16863677C22semidirect
50. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
176. D536SD16semidirect
257. D268C2×SD16semidirect
275. C8×C67C2×SD16semidirect
279. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1686D67semidirect
330. C67#19890semidirect
350. #475C2×D67semidirect
363. #446C2×D67semidirect
371. #335C2×D67semidirect
375. #332C2×D67semidirect
594. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
#225725692
#225719002
#225718082
#225597952
#225597092
#225595832
#225595492
#225594942
#225594712
#225593262
#225592802
#225590992
#225590032
C67×#16862
#1989067