Finite Group Databasebeta

← #30847184

Subgroups — #30847184

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571810C211yesmaximal, characteristic
4#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864050C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863724—21no—
25#16863714—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic, complemented
28#16863643—21no—
29#16863627—21no—
30#16863627—21no—
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863548—21no—
36#16863546—21no—
37#16863542—21no—
38#16863535—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523967—21no—
44C2×#14523963—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#501×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C67—21no—
61#476×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524027—41no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—42no—
163#11761617—81no—
164#11761616—42no—
165#11761615—41no—
166#11761615—81no—
167#11761615—81no—
168#11761613—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197D8×C67SD1614yescomplemented
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—161no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—81no—
230Q8×C67—82no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67C2×SD1612yes—
234D4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—161no—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67C2×SD1612yes—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#19891—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—42no—
306C2×C67#327311yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3384D6711yescharacteristic, complemented
312#3298—671no—
313#3295—671no—
314#3272—671no—
315#1708—671no—
316#1691—671no—
317#1686—671no—
318#1679—671no—
319#1677—671no—
320#1643—671no—
321#1639—671no—
322#1635—671no—
323#1627—671no—
324#1590—671no—
325C8×D8—671no—
326C67#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
328#554C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#547—671no—
331D42—671no—
332#501—21no—
333#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#492—671no—
335#487—671no—
336#487—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#483—1341no—
340#481—1341no—
341#478—21no—
342#476—21no—
343#476—671no—
344#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#475—671no—
346#474C2×D6711yescharacteristic
347#468—1341no—
348#465—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#461—671no—
352#460—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#442—21no—
360C4×SD16—671no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#103—1341no—
366C2×#102—1341no—
367#335—671no—
368#334—671no—
369#333—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#125—21no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D6711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—2681no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485SD16—2682no—
486SD16—2681no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491D8—2682no—
492D8#1176161514yescomplemented
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4C2×#1176161512yes—
557D4C2×#1176161512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4#1452408811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8C2×#1176161512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—10724no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4C22×#1176161511yescharacteristic
611C4#1686419211yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257181411yescharacteristic
619C2D4×#1176161511yescharacteristic
620C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3384C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571810C2
hypercenter#3384D67
hypocenterC67#19891
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572074C2semidirect
2. #22572027C2semidirect
4. #22559811C2semidirect
5. #22559705C2semidirect
6. #22559681C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559358C2semidirect
12. #22559312C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. D8×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3384C2semidirect
20. #16863746C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
27. #16863681C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C67C22semidirect
59. #498×C67C22semidirect
62. #476×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
197. D8×C67SD16semidirect
311. #3384D67semidirect
326. C67#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D67semidirect
333. #498C2×D67semidirect
344. #476C2×D67semidirect
358. #446C2×D67semidirect
492. D8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225720742
#225720272
#225718102
#225598112
#225597052
#225596812
#225596302
#225596202
#225594162
#225593872
#225593582
#225593122
#225590992
D8×C67⋊C82
C67×#33842
#1989167