Finite Group Databasebeta

← #30847185

Subgroups — #30847185

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571804C211yesmaximal, characteristic
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863727—21no—
28#16863713—21no—
29#16863694—21no—
30#16863685—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863641—21no—
35#16863625—21no—
36#16863624—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863548—21no—
42#16863538—21no—
43#16863537—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863505—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C2×#14523968—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524034—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524019—41no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94#14524011—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—41no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C22×Dic67—41no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—41no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761616—42no—
172#11761616—81no—
173#11761616—81no—
174#11761613SD1614yescomplemented
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206D8×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—81no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—161no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67C2×SD1612yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268C2×SD1612yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19891—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327311yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—81no—
311#3384—671no—
312#3298—671no—
313#3295—671no—
314#3272—671no—
315#1708—671no—
316#1691—671no—
317#1686—671no—
318#1679—671no—
319#1677D6711yescharacteristic, complemented
320#1643—671no—
321#1639—671no—
322#1635—671no—
323#1627—671no—
324#1590—671no—
325C8×D8—671no—
326C67#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331D42—671no—
332#501—1341no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#487—671no—
337#486—671no—
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#483—1341no—
340#481—1341no—
341#478—1341no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#475—671no—
346#474—671no—
347#468—1341no—
348#465—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#461—671no—
352#460—671no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358#446—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
365C2×#103—1341no—
366C2×#102—1341no—
367#335—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331C2×D6711yescharacteristic
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—671no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127C22×D6711yescharacteristic
399#125—1341no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#106—21no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—2681no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—5361no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485SD16—2681no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491D8—42no—
492D8—674no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—81no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—5362no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—672no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4SD16×D6712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—672no—
586C8—1341no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—10724no—
599C22—1342no—
600C22#1686403011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
611C4#1686419311yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—2682no—
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2#2257181511yescharacteristic
619C2#2257190211yescharacteristic
620C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571804C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19891
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573107C2semidirect
2. #22572075C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559680C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559358C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
174. #11761613SD16semidirect
319. #1677D67semidirect
326. C67#19891semidirect
344. #476C2×D67semidirect
364. C8×D4C2×D67semidirect
368. #334C2×D67semidirect
369. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731072
#225720752
#225720322
#225718042
#225598092
#225597112
#225596802
#225596332
#225594172
#225593892
#225593582
#225593112
#225590982
C8×#117616132
C67×#16772
#1989167