Finite Group Databasebeta

← #30847195

Subgroups — #30847195

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571811C211yesmaximal, characteristic
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
19#16864051C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic, complemented
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic, complemented
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic, complemented
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863642—21no—
37#16863628—21no—
38#16863624—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863549—21no—
44#16863545—21no—
45#16863543—21no—
46#16863533—21no—
47#16863509—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D67—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524035—21no—
87#14524025—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524017—21no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761617—81no—
174#11761616—81no—
175#11761615—81no—
176D536—42no—
177D536SD1614yescomplemented
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C8×D67—81no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—41no—
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—161no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—82no—
252D268C2×SD1612yes—
253D268C2×SD1612yes—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—82no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67C2×SD1612yes—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#19891—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—81no—
305C2×C67#327311yescharacteristic
306C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C67#329011yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—42no—
310D67—161no—
311#3384—671no—
312#3298—671no—
313#3295—671no—
314#3272—671no—
315#1708—671no—
316#1691—671no—
317#1686—671no—
318#1679—671no—
319#1677—671no—
320#1643—671no—
321#1639—671no—
322#1635—671no—
323#1627—671no—
324#1590D6711yescharacteristic, complemented
325C8×D8—671no—
326C67#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331D42—671no—
332#501—1341no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#487—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#483—1341no—
340#481—1341no—
341#478—1341no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—1341no—
345#475—671no—
346#474—671no—
347#468—1341no—
348#465—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#461—671no—
352#460—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#442—1341no—
360C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
361C4×D8—671no—
362#436C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#103—1341no—
366C2×#102—1341no—
367#335—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#333—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16D26811yescharacteristic
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—671no—
399#125—1341no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—671no—
419#107—1341no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106D26811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—2681no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103D26811yescharacteristic
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102D26811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—5361no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485SD16—41no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491D8—2682no—
492D8—674no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×D26811yescharacteristic
504C2×C8C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—5361no—
543Q8—5362no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—672no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—10721no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C22×D26811yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8SD16×D6712yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—10724no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22D4×D26811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—5361no—
610C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
611C4#1686419611yescharacteristic
612C4#1686420111yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2682no—
616C2—2682no—
617C2—10721no—
618C2#2257182111yescharacteristic
619C2SD16×D26811yescharacteristic
620C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571811C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19891
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573110C2semidirect
2. #22572076C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559681C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559619C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559363C2semidirect
13. #22559314C2semidirect
14. C8×D536C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. Q8×D268C22semidirect
22. #16863794C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
32. #16863687C22semidirect
34. #16863681C22semidirect
50. C8×D268C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
177. D536SD16semidirect
324. #1590D67semidirect
326. C67#19891semidirect
358. #446C2×D67semidirect
368. #334C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect
377. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
#225720762
#225720352
#225718112
#225598102
#225597082
#225596812
#225596332
#225596192
#225594192
#225593902
#225593632
#225593142
C8×D5362
C67×#15902
#1989167