Finite Group Databasebeta

← #30847196

Subgroups — #30847196

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571812C211yesmaximal, characteristic
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic, complemented
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863725—21no—
28#16863715—21no—
29#16863699—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863684—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic, complemented
34#16863645—21no—
35#16863628—21no—
36#16863625—21no—
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863549—21no—
41#16863545—21no—
42#16863544—21no—
43#16863536—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863505—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D67—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524028—41no—
86#14524022—21no—
87#14524021—41no—
88#14524020—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—41no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—41no—
171#11761617—81no—
172#11761615—42no—
173#11761615—81no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176#11761613SD1614yescomplemented
177#11761611—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—81no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—161no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67C2×SD1612yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—82no—
266Dic134—81no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#19891—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67#327311yescharacteristic
306C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C67#329011yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3384—671no—
312#3298—671no—
313#3295—671no—
314#3272—671no—
315#1708—671no—
316#1691—671no—
317#1686—671no—
318#1679D6711yescharacteristic, complemented
319#1677—671no—
320#1643—671no—
321#1639—671no—
322#1635—671no—
323#1627—671no—
324#1590—671no—
325C8×D8—671no—
326C67#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547—671no—
331D42—671no—
332#501—1341no—
333#498—671no—
334#492—671no—
335#487—671no—
336#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#486—671no—
338#486—671no—
339#483—1341no—
340#481—1341no—
341#478—1341no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—1341no—
345#475—671no—
346#474C2×D6711yescharacteristic
347#468—1341no—
348#465—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#461C2×D6711yescharacteristic
352#460—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358#446—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×D8—671no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—1341no—
366C2×#102—1341no—
367#335—671no—
368#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#333—671no—
370#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377C82—671no—
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#125—1341no—
400#123—2681no—
401C22⋊Q8—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—2681no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—21no—
419#107—671no—
420#106—671no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—2681no—
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457#41—2682no—
458#41—5361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485SD16—42no—
486SD16—2681no—
487SD16—2682no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491D8—2682no—
492D8—674no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—10721no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5361no—
541Q8—5362no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544D4—21no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—672no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4SD16×D6712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#1452408911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—672no—
586C8—1341no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—10724no—
599C22—1342no—
600C22#1686403011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
611C4#1686419311yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—2682no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257181511yescharacteristic
619C2#2257190211yescharacteristic
620C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571812C2
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19891
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573112C2semidirect
2. #22572073C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559707C2semidirect
7. #22559684C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559361C2semidirect
12. #22559313C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761613C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
18. #16864061C22semidirect
22. #16863792C22semidirect
24. #16863748C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
33. #16863678C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
49. C8×D268C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
176. #11761613SD16semidirect
318. #1679D67semidirect
326. C67#19891semidirect
336. #487C2×D67semidirect
368. #334C2×D67semidirect
370. #332C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731122
#225720732
#225720342
#225718122
#225598122
#225597072
#225596842
#225596192
#225594142
#225593872
#225593612
#225593132
#225590982
C8×#117616132
C67×#16792
#1989167