Finite Group Databasebeta

← #30847200

Subgroups — #30847200

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571824C211yesmaximal, characteristic
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864031C2211yescharacteristic
22#16863803—21no—
23#16863799C2211yescharacteristic, complemented
24#16863772C2211yescharacteristic
25#16863769—21no—
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863744C2211yescharacteristic, complemented
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863695—21no—
30#16863689—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863648—21no—
33#16863622—21no—
34#16863602—21no—
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863597—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863540—21no—
43#16863533—21no—
44#16863531—21no—
45#16863523C2211yescharacteristic, complemented
46#16863499—21no—
47C4×#11761617—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863141C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615D411yescharacteristic
80SD16×D67—44no—
81C2×D536—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524043—21no—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524042—21no—
89#14524040—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524034—21no—
92#14524034—41no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97#14524014—21no—
98#14524014—21no—
99#14524011—41no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105C4×D268C2311yescharacteristic
106#14524005—21no—
107#14523977—21no—
108#14523976—21no—
109#14523976—21no—
110#14523975D411yescharacteristic
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963—41no—
125#14523963D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—22no—
172#11761617—42no—
173#11761617—81no—
174#11761617—81no—
175#11761617—81no—
176#11761616—42no—
177#11761615—42no—
178#11761615SD1614yescomplemented
179D536—42no—
180#11761613—42no—
181#11761613—81no—
182#11761611—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—41no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210SD16×C67—42no—
211SD16×C67—42no—
212SD16×C67—81no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—41no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—82no—
261D268—81no—
262D268—161no—
263D268C2×SD1612yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—21no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19892—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67#327411yescharacteristic
314C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C67#329011yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319#3392—671no—
320#3386—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3274—671no—
323#1706—671no—
324#1693—671no—
325#1688—671no—
326#1666D6711yescharacteristic, complemented
327#1665—671no—
328#1642—671no—
329#1639—671no—
330#1627—671no—
331#1626—671no—
332#1590—671no—
333C8×SD16—671no—
334C67#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337#557—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#501—1341no—
342#500—671no—
343#493—671no—
344#492—671no—
345#492—1341no—
346#492C2×D6711yescharacteristic
347#486—671no—
348#486—671no—
349#478—1341no—
350#477—1341no—
351#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
352#474—671no—
353#469—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#461—1341no—
358#460—671no—
359#460—671no—
360#460—1341no—
361#460C2×D6711yescharacteristic
362#459—671no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367#446—671no—
368C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#440—1341no—
370C4×SD16—671no—
371C4×SD16—671no—
372C4×SD16—1341no—
373#436—671no—
374C8×D4—671no—
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#331—671no—
380#331C2×D6711yescharacteristic
381Q8⋊C8—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385C82—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—2684no—
395C2×SD16—671no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#125—2681no—
416#125—1341no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—671no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—21no—
436#106—671no—
437#106—671no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—671no—
446#103—671no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—674no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508D8—5361no—
509M16—2682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—21no—
540C42—2681no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—10721no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—5362no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8SD16×D6712yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5362no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—10721no—
573D4—672no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—672no—
601C8—1341no—
602C8#1452407012yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22#1686403011yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4C2×#1452407011yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420311yescharacteristic
630C2—2682no—
631C2—161no—
632C2—5361no—
633C2—10721no—
634C2#2257182411yescharacteristic
635C2#2257190211yescharacteristic
636C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571824C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19892
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22573129C2semidirect
3. #22571904C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559313C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
23. #16863799C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
45. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863141C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #475×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
178. #11761615SD16semidirect
234. Q8×C67C2×SD16semidirect
279. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C67⋊C8C2×SD16semidirect
326. #1666D67semidirect
334. C67#19892semidirect
351. #475C2×D67semidirect
368. C8×Q8C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
378. #332C2×D67semidirect
558. Q8SD16×D67semidirect
602. C8#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225731292
#225719042
#225718242
#225597992
#225597212
#225596922
#225595512
#225594082
#225593892
#225593132
#225593042
#225590982
C8×#117616152
C67×#16662
#1989267