Finite Group Databasebeta

← #30847202

Subgroups — #30847202

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic, complemented
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863804—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic, complemented
26#16863767—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic, complemented
29#16863699—21no—
30#16863690—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863649—21no—
34#16863628—21no—
35#16863600—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863543—21no—
43#16863536—21no—
44#16863532—21no—
45#16863526C2211yescharacteristic, complemented
46#16863520C2211yescharacteristic, complemented
47#16863495—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81SD16×D67—44no—
82C2×D536—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86#14524042—21no—
87#14524041—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524034—21no—
92#14524033—41no—
93#14524021—41no—
94#14524019—21no—
95#14524018—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524016—41no—
99#14524013—41no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103#14524008—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105#14524005—21no—
106#14524005—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125#14523963—41no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×M16×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—81no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761617—42no—
173#11761617—42no—
174#11761617—81no—
175#11761617SD1614yescomplemented
176#11761616—22no—
177#11761615—42no—
178#11761615—42no—
179#11761615—81no—
180#11761615—81no—
181D536—42no—
182D536—42no—
183D536—81no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—41no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—42no—
210SD16×C67—81no—
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253D268—21no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—81no—
264D268—82no—
265D268C2×SD1612yes—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—21no—
272Dic134—21no—
273Dic134—82no—
274Dic134C2×SD1612yescomplemented
275C8×C67—21no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67C2×SD1612yescomplemented
280C67⋊C8—21no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19892—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67#327411yescharacteristic
314C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C67#329011yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—161no—
318D67—161no—
319#3392—671no—
320#3386—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3274—671no—
323#1706—671no—
324#1693D6711yescharacteristic, complemented
325#1688—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1642—671no—
329#1639—671no—
330#1627—671no—
331#1626—671no—
332#1590—671no—
333C8×SD16—671no—
334C67#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337#557—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#501—1341no—
342#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#493—671no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#492—1341no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#478—1341no—
350#477—1341no—
351#475—671no—
352#474—671no—
353#469—1341no—
354#465—1341no—
355#461—1341no—
356#461C2×D6711yescharacteristic
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#460—671no—
359#460—671no—
360#460—671no—
361#460—1341no—
362#459—671no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367#446—671no—
368C8×Q8—671no—
369#440—1341no—
370C4×SD16—671no—
371C4×SD16—671no—
372C4×SD16—1341no—
373#436C2×D6711yescharacteristic
374C8×D4—671no—
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#331—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385C82—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2684no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—671no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#125—2681no—
416#125—1341no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1341no—
435#106—671no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—671no—
447#103—671no—
448#103—1341no—
449#102—2681no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—671no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—5361no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—671no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—674no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508D8—5361no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C2×C8D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—2681no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—5362no—
555Q8—672no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8—1341no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5361no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—10721no—
575D4—672no—
576D4—1341no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—672no—
601C8—1341no—
602C8SD16×D6712yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22#1686403011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686420011yescharacteristic
629C4#1686420511yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2682no—
632C2—10721no—
633C2—10721no—
634C2#2257182611yescharacteristic
635C2#2257190811yescharacteristic
636C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1693C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1693D67
hypocenterC67#19892
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573135C2semidirect
3. #22571908C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559694C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559407C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559313C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1693C2semidirect
18. #16864121C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
28. #16863744C22semidirect
31. #16863678C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
45. #16863526C22semidirect
46. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
175. #11761617SD16semidirect
274. Dic134C2×SD16semidirect
279. C8×C67C2×SD16semidirect
283. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1693D67semidirect
334. C67#19892semidirect
342. #500C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
377. #332C2×D67semidirect
378. #332C2×D67semidirect
602. C8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225731352
#225719082
#225718312
#225598022
#225596942
#225595602
#225595532
#225594072
#225593862
#225593132
#225593062
#225590972
#225590082
C67×#16932
#1989267