Finite Group Databasebeta

← #30847207

Subgroups — #30847207

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571830C211yesmaximal, characteristic
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C22×#11761617—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic, complemented
19#16864068C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863803—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863769—21no—
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863694—21no—
31#16863689—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic, complemented
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863650—21no—
35#16863625—21no—
36#16863602—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic, complemented
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863544—21no—
46#16863537—21no—
47#16863531—21no—
48#16863526C2211yescharacteristic, complemented
49#16863497—21no—
50C4×#11761617—21no—
51C4×#11761617C2211yescharacteristic
52#16863475C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761617—44no—
81C2×#11761617D411yescharacteristic
82C2×#11761615—21no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—21no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761611—21no—
87#14524043—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524042—21no—
91#14524040—21no—
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524040C2311yescharacteristic
94#14524034—21no—
95#14524034—41no—
96#14524022—21no—
97#14524020—41no—
98#14524018—21no—
99#14524018—21no—
100#14524018—41no—
101#14524017—21no—
102#14524013—41no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134C2311yescharacteristic
106C4×D268—21no—
107C4×D268C2311yescharacteristic
108D4×Dic67—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523976—21no—
112#14523975D411yescharacteristic
113#14523974—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130#14523953—21no—
131C2×SD16×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268—41no—
165C2×D268—81no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C22×Dic67—41no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—22no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761617—42no—
178#11761617—81no—
179#11761617—81no—
180#11761617—81no—
181#11761617—81no—
182#11761615—42no—
183D536—42no—
184D536—81no—
185#11761613—42no—
186#11761611—42no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67—41no—
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67SD1614yescomplemented
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
233D4×C67—21no—
234D4×C67C2×SD1612yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—82no—
261D268—81no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264D268—161no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67C2×SD1612yescomplemented
281C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19892—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#327411yescharacteristic
314C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C67#329011yescharacteristic
316D67—81no—
317D67—161no—
318D67—161no—
319#3392—671no—
320#3386—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3274—671no—
323#1706—671no—
324#1693—671no—
325#1688—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1642—671no—
329#1639—671no—
330#1627—671no—
331#1626—671no—
332#1590—671no—
333C8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337#557—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#501—1341no—
342#500—671no—
343#493—671no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#492—1341no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#478—1341no—
350#477—1341no—
351#475—671no—
352#474—671no—
353#469—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#461—1341no—
358#460—671no—
359#460—671no—
360#460—671no—
361#460—1341no—
362#459—671no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367#446—671no—
368C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#440—1341no—
370C4×SD16—671no—
371C4×SD16—1341no—
372C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
373#436—671no—
374C8×D4C2×D6711yescharacteristic
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#331—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16D26811yescharacteristic
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—671no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#125—2681no—
416#125—1341no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—671no—
436#106—1341no—
437#106D26811yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103D26811yescharacteristic
449#102—2681no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—1341no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495SD16—2682no—
496SD16—2682no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—1342no—
505SD16#1176161714yescomplemented
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508D8—5361no—
509M16—2682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C2×C8C2×D26811yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—21no—
540C42—2681no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—2681no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—5362no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8C2×#1176161712yescomplemented
559D4—21no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—5362no—
569D4—5361no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—10721no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576D4C2×#1176161712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×D26811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8C2×#1176161712yescomplemented
602C8#1452407012yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—10724no—
616C22D4×D26811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4C22×#1176161711yescharacteristic
627C4C2×#1452407011yescharacteristic
628C4#1686419811yescharacteristic
629C4#1686420811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—5361no—
632C2—10721no—
633C2—10721no—
634C2#2257183011yescharacteristic
635C2D4×#1176161711yescharacteristic
636C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571830C2
hypercenterC8×SD16D67
hypocenterC67#19892
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573191C2semidirect
2. #22573128C2semidirect
3. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559723C2semidirect
7. #22559694C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559550C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559308C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C8×SD16×C67C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
32. #16863681C22semidirect
41. #16863597C22semidirect
48. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
209. SD16×C67SD16semidirect
232. Q8×C67C2×SD16semidirect
280. C8×C67C2×SD16semidirect
281. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×SD16D67semidirect
334. C67#19892semidirect
368. C8×Q8C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
382. Q8⋊C8C2×D67semidirect
385. C82C2×D67semidirect
505. SD16#11761617semidirect
558. Q8C2×#11761617semidirect
601. C8C2×#11761617semidirect
602. C8#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731912
#225731282
D4×#117616172
#225718302
#225598012
#225597232
#225596942
#225595572
#225595502
#225594122
#225593912
#225593152
#225593082
#225591012
C8×SD16×C672
#1989267