Finite Group Databasebeta

← #30847209

Subgroups — #30847209

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571825C211yesmaximal, characteristic
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17C22×#11761616—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic, complemented
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic, complemented
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863767—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863698—21no—
29#16863690—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic, complemented
31#16863647—21no—
32#16863623—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863600—21no—
35#16863597C2211yescharacteristic, complemented
36#16863594—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863539—21no—
42#16863534—21no—
43#16863530—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863493—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50#16863474C2211yescharacteristic
51D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69#14524069—44no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—44no—
77C2×#11761616D411yescharacteristic
78C2×#11761616D411yescharacteristic
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761612—21no—
85C22×C67⋊C8—21no—
86#14524043C2311yescharacteristic
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524034—21no—
92#14524033—41no—
93#14524022—21no—
94#14524020—41no—
95#14524017—21no—
96#14524016—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#120×C67—41no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#107×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—41no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—81no—
162#11761616—22no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761616SD1614yescomplemented
169#11761615—42no—
170#11761615—81no—
171#11761613—42no—
172#11761613—42no—
173#11761613—81no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C24×C67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—41no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212SD16×C67—81no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—41no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—161no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67C2×SD1612yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—161no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—82no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274Dic134C2×SD1612yescomplemented
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C67—22no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—164no—
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19892—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—161no—
315C2×C67#327411yescharacteristic
316C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C67#329011yescharacteristic
318D67—161no—
319#3392—671no—
320#3386—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3274—671no—
323#1706—671no—
324#1693—671no—
325#1688—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1642—671no—
329#1639D6711yescharacteristic, complemented
330#1627—671no—
331#1626—671no—
332#1590—671no—
333C8×SD16—671no—
334C67#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337#557—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42C2×D6711yescharacteristic
341#501—1341no—
342#500—671no—
343#493—671no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#492—1341no—
347#486—671no—
348#486C2×D6711yescharacteristic
349#478—1341no—
350#477—1341no—
351#475—671no—
352#474C2×D6711yescharacteristic
353#469—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—1341no—
357#461C2×D6711yescharacteristic
358#460—671no—
359#460—671no—
360#460—671no—
361#460—1341no—
362#459—671no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367#446—671no—
368C8×Q8—671no—
369#440—1341no—
370C4×SD16—671no—
371C4×SD16—671no—
372C4×SD16—1341no—
373#436—671no—
374C8×D4—671no—
375#334—671no—
376#334—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#331—671no—
380#331C2×D6711yescharacteristic
381Q8⋊C8—671no—
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385C82—671no—
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2684no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—671no—
413#127—1341no—
414#127C22×D6711yescharacteristic
415#125—2681no—
416#125—1341no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—2681no—
422#121—1341no—
423#120—41no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4C22×D6711yescharacteristic
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—671no—
436#106—671no—
437#106—1341no—
438C4⋊C8—671no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—1341no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—671no—
446#103—671no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—2681no—
452#102—671no—
453#102—671no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—1341no—
461C4×C8—671no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—1341no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2681no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—5361no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4D4×D6711yescharacteristic
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495SD16—81no—
496SD16—2682no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—674no—
505SD16—1342no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508D8—5361no—
509M16—2682no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—2681no—
539C42—2681no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2681no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—5362no—
555Q8—672no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8—1341no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—5361no—
574D4—5362no—
575D4—10721no—
576D4SD16×D6712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408811yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2681no—
598C8—2681no—
599C8—672no—
600C8—672no—
601C8—1341no—
602C8—1341no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22#1686402811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4#1686419711yescharacteristic
629C4#1686420611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—10721no—
634C2#2257182711yescharacteristic
635C2#2257190311yescharacteristic
636C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571825C2
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#19892
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573185C2semidirect
2. #22573134C2semidirect
3. D4×#11761616C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559720C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559556C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559315C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559012C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
18. #16864121C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
24. #16863770C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
35. #16863597C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
168. #11761616SD16semidirect
274. Dic134C2×SD16semidirect
282. C67⋊C8C2×SD16semidirect
283. C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1639D67semidirect
334. C67#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731852
#225731342
D4×#117616162
#225718252
#225598002
#225597202
#225596922
#225595562
#225595522
#225594112
#225593152
#225593022
#225591022
#225590122
C67×#16392
#1989267