Finite Group Databasebeta

← #30847210

Subgroups — #30847210

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic, complemented
19#16864067C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21D4×D268C2211yescharacteristic
22#16863805—21no—
23#16863801C2211yescharacteristic, complemented
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863767—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic, complemented
30#16863697—21no—
31#16863692—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863649—21no—
35#16863626—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863600—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic, complemented
42#16863595—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863548—21no—
45#16863543—21no—
46#16863536—21no—
47#16863532—21no—
48C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
49#16863498—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863483—21no—
52C8×D268C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761617D411yescharacteristic
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761615—21no—
82SD16×D67—44no—
83C2×D536—21no—
84C2×D536—21no—
85C2×D536—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87#14524043—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524041—21no—
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524040C2311yescharacteristic
93#14524039—21no—
94#14524035—21no—
95#14524033—41no—
96#14524023—21no—
97#14524023—41no—
98#14524018—21no—
99#14524017—21no—
100#14524017—21no—
101#14524016—41no—
102#14524013—41no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105#14524008—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524005—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975D411yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965—41no—
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761628—42no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168D4×D67—42no—
169D4×D67—81no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173#11761617—42no—
174#11761617—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—81no—
177#11761617—81no—
178#11761617SD1614yescomplemented
179#11761616—42no—
180#11761616—81no—
181#11761615—42no—
182#11761615—81no—
183D536—42no—
184D536—42no—
185D536—81no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—41no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209SD16×C67—22no—
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—161no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268C2×SD1612yes—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—21no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274Dic134C2×SD1612yescomplemented
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67C2×SD1612yescomplemented
281C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—164no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19892—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—81no—
313C2×C67#327411yescharacteristic
314C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C67#329011yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—161no—
318D67—161no—
319#3392—671no—
320#3386—671no—
321D4×SD16—671no—
322#3274—671no—
323#1706—671no—
324#1693—671no—
325#1688—671no—
326#1666—671no—
327#1665—671no—
328#1642—671no—
329#1639—671no—
330#1627—671no—
331#1626—671no—
332#1590D6711yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—671no—
334C67#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
336C22×SD16—1341no—
337#557—671no—
338#550—671no—
339D4×Q8—671no—
340D42—671no—
341#501—1341no—
342#500—671no—
343#493—671no—
344#492—671no—
345#492—671no—
346#492—1341no—
347#486—671no—
348#486—671no—
349#478—1341no—
350#477—1341no—
351#475—671no—
352#474—671no—
353#469—1341no—
354#465—1341no—
355#461—671no—
356#461—671no—
357#461—1341no—
358#460—671no—
359#460—671no—
360#460—671no—
361#460—1341no—
362#459—671no—
363#450—1341no—
364#449—1341no—
365#448—1341no—
366#447—1341no—
367#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—671no—
369#440—1341no—
370C4×SD16—671no—
371C4×SD16—1341no—
372C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
373#436C2×D6711yescharacteristic
374C8×D4—671no—
375#334—671no—
376#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332—671no—
379#331—671no—
380#331—671no—
381Q8⋊C8—671no—
382Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
385C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1341no—
387C22×Q8—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390AGL(1,ℤ/8)—2684no—
391C2×SD16—2684no—
392C2×SD16—671no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×SD16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16D26811yescharacteristic
403C2×D8—1341no—
404C2×D8—1341no—
405C2×D8—1341no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—671no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—671no—
413#127—671no—
414#127—1341no—
415#125—2681no—
416#125—1341no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C22⋊Q8—1341no—
419#121—2681no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—2681no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4C22×D6711yescharacteristic
432#107—1341no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#106—671no—
436#106—1341no—
437#106D26811yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—671no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444#103—671no—
445#103—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103D26811yescharacteristic
449#102—2681no—
450#102—2681no—
451#102—671no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460#97—21no—
461C4×C8—1341no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—5361no—
468C2×Q8—2681no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—5361no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495SD16—22no—
496SD16—2682no—
497SD16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—2682no—
500SD16—2682no—
501SD16—5361no—
502SD16—5361no—
503SD16—5361no—
504SD16—5361no—
505SD16—674no—
506D8—2682no—
507D8—2682no—
508D8—5361no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2682no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C2×C8C2×D26811yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—21no—
540C42—2681no—
541C42—1341no—
542C42C23×D6711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—5362no—
547C23—5362no—
548C23—10721no—
549C23—1341no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—672no—
558Q8—1341no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—5361no—
570D4—5361no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573D4—5362no—
574D4—10721no—
575D4—672no—
576D4—1341no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22×D26811yescharacteristic
593C2×C4#1452408911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8SD16×D6712yescomplemented
602C8#1452407112yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—10724no—
615C22—1342no—
616C22D4×D26811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1342no—
626C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C4C2×#1452407111yescharacteristic
628C4#1686420111yescharacteristic
629C4#1686420311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2682no—
632C2—10721no—
633C2—10721no—
634C2#2257183111yescharacteristic
635C2SD16×D26811yescharacteristic
636C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19892
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573188C2semidirect
2. #22573132C2semidirect
3. SD16×D268C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559722C2semidirect
7. #22559693C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559314C2semidirect
13. #22559307C2semidirect
14. C8×#11761617C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. #16864124C22semidirect
23. #16863801C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
29. #16863743C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
41. #16863596C22semidirect
48. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
178. #11761617SD16semidirect
274. Dic134C2×SD16semidirect
280. C8×C67C2×SD16semidirect
281. C8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #1590D67semidirect
334. C67#19892semidirect
367. #446C2×D67semidirect
376. #334C2×D67semidirect
382. Q8⋊C8C2×D67semidirect
385. C82C2×D67semidirect
601. C8SD16×D67semidirect
602. C8#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731882
#225731322
SD16×D2682
#225718312
#225598012
#225597222
#225596932
#225595582
#225595512
#225594112
#225593902
#225593142
#225593072
C8×#117616172
C67×#15902
#1989267