Finite Group Databasebeta

← #30847213

Subgroups — #30847213

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571829C211yesmaximal, characteristic
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742—21no—
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863716—21no—
28#16863701—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863686—21no—
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863647—21no—
34#16863626—21no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic, complemented
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863541—21no—
42#16863529—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863499—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524068—44no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524023—21no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761617—82no—
162#11761617—81no—
163#11761616—41no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615SD1614yescomplemented
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169#11761613—81no—
170#11761612—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—81no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—41no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204SD16×C67—82no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67C2×SD1612yes—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—161no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268C2×SD1612yes—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—81no—
265Dic134—161no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#327511yescharacteristic
306C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C67#329211yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—161no—
310#3385—671no—
311#3362—671no—
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631D6711yescharacteristic, complemented
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82—671no—
328#554—671no—
329#550C2×D6711yescharacteristic
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#481—1341no—
340#479—1341no—
341#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—1341no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—1341no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C82—671no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—2681no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—671no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—21no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—671no—
434#103—671no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—82no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—2681no—
487SD16—5362no—
488SD16—5361no—
489SD16—674no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—2681no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—5361no—
537Q8—10721no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8SD16×D6712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—161no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—672no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—672no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419511yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—10721no—
616C2#2257183311yescharacteristic
617C2#2257190311yescharacteristic
618C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571829C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573118C2semidirect
2. #22572876C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559627C2semidirect
9. #22559617C2semidirect
10. #22559327C2semidirect
11. #22559289C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
38. #16863593C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #492×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
166. #11761615SD16semidirect
319. #1631D67semidirect
325. C67#19893semidirect
335. #492C2×D67semidirect
341. #477C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731182
#225728762
#225720302
#225718292
#225597992
#225597302
#225596922
#225596272
#225596172
#225593272
#225592892
#225592782
#225591022
#225590062
C67×#16312
#1989367