Finite Group Databasebeta

← #30847214

Subgroups — #30847214

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571830C211yesmaximal, characteristic
4#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863714—21no—
26#16863683—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863650—21no—
30#16863627—21no—
31#16863596—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic, complemented
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863544—21no—
38#16863531—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523963—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863145C2211yescharacteristic, complemented
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67—21no—
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C22×C67⋊C8—21no—
82#14524040—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—41no—
88#14524017—21no—
89#14524013—41no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761615—41no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—82no—
169#11761615—82no—
170#11761615—81no—
171D536—42no—
172D536—81no—
173#11761613—42no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—81no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67SD1614yescomplemented
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—41no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—81no—
228Q8×C67—81no—
229Q8×C67—161no—
230Q8×C67C2×SD1612yes—
231D4×C67—21no—
232D4×C67C2×SD1612yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—82no—
259D268—81no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—161no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67C2×SD1612yes—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#327511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#329211yescharacteristic
307D67—81no—
308D67—161no—
309D67—161no—
310#3385D6711yescharacteristic, complemented
311#3362—671no—
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#554C2×D6711yescharacteristic
329#550—671no—
330D42—671no—
331#501—21no—
332#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#481—1341no—
340#479—21no—
341#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—1341no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—21no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—1341no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—671no—
359#440—21no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376C82—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—671no—
434#103C22⋊D6711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2681no—
486SD16—5361no—
487SD16—5362no—
488SD16—5362no—
489SD16#1176161514yescomplemented
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1176161512yes—
541D4—21no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5362no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4C2×#1176161512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8C2×#1176161512yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—10724no—
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4C22×#1176161511yescharacteristic
609C4#1686419511yescharacteristic
610C4#1686420411yescharacteristic
611C4#1686420511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—5361no—
614C2—10721no—
615C2—10721no—
616C2#2257183411yescharacteristic
617C2D4×#1176161511yescharacteristic
618C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3385C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571830C2
hypercenter#3385D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572880C2semidirect
2. #22572027C2semidirect
4. #22559802C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559693C2semidirect
7. #22559627C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559334C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559287C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3385C2semidirect
21. #16863770C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
34. #16863596C22semidirect
39. Q8×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863145C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. Q82×C67C22semidirect
59. #500×C67C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
194. SD16×C67SD16semidirect
310. #3385D67semidirect
325. C67#19893semidirect
327. Q82C2×D67semidirect
332. #500C2×D67semidirect
341. #477C2×D67semidirect
357. #446C2×D67semidirect
489. SD16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728802
#225720272
#225718302
#225598022
#225597292
#225596932
#225596272
#225596202
#225593342
#225593242
#225592872
#225592812
#225590992
SD16×C67⋊C82
C67×#33852
#1989367