Finite Group Databasebeta

← #30847216

Subgroups — #30847216

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571825C211yesmaximal, characteristic
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic, complemented
25#16863741—21no—
26#16863700—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863685—21no—
31#16863676—21no—
32#16863647—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic, complemented
34#16863594—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863530—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
41#16863496—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863481—21no—
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—42no—
157#11761616—82no—
158#11761616SD1614yescomplemented
159#11761615—42no—
160#11761615—82no—
161#11761613—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—81no—
164#11761612—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—41no—
180C24×C67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—41no—
198SD16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67—82no—
222C23×C67—161no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67C2×SD1612yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—161no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134C2×SD1612yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—164no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327511yescharacteristic
307C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C67#329211yescharacteristic
309D67—161no—
310#3385—671no—
311#3362—671no—
312#3295D6711yescharacteristic, complemented
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82—671no—
328#554C2×D6711yescharacteristic
329#550—671no—
330D42C2×D6711yescharacteristic
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#481—21no—
340#479—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—1341no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—21no—
349#460—671no—
350#460—671no—
351#460—1341no—
352#460C2×D6711yescharacteristic
353#459—671no—
354#450—21no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363#436—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376C82—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2681no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—2681no—
407#121—1341no—
408#120—41no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103C22⋊D6711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—2682no—
487SD16—5362no—
488SD16—5362no—
489SD16—674no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C42—21no—
524C42—2681no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—2681no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—5361no—
538Q8—10721no—
539Q8—672no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—10721no—
558D4SD16×D6712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1342no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419411yescharacteristic
610C4#1686420211yescharacteristic
611C4#1686420711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—10721no—
616C2#2257183611yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3295C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571825C2
hypercenter#3295D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573119C2semidirect
2. #22572878C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559335C2semidirect
10. #22559325C2semidirect
11. #22559286C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761616C2semidirect
15. C67×#3295C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
27. #16863688C22semidirect
33. #16863596C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
40. C8×Dic134C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
158. #11761616SD16semidirect
312. #3295D67semidirect
325. C67#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731192
#225728782
#225718252
#225598002
#225597302
#225596912
#225596222
#225596182
#225593352
#225593252
#225592862
#225592812
#225591002
C8×#117616162
C67×#32952
#1989367