Finite Group Databasebeta

← #30847217

Subgroups — #30847217

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863741—21no—
28#16863716—21no—
29#16863702—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863685—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863649—21no—
35#16863626—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863595—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863543—21no—
43#16863532—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863495—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863483—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761615—41no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—41no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524034—21no—
89#14524023—21no—
90#14524019—41no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524013—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99#14524008—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761617SD1614yescomplemented
173#11761616—41no—
174#11761615—82no—
175#11761615—82no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204M16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—161no—
265Dic134C2×SD1612yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67C2×SD1612yes—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—81no—
304C2×C67#327511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#329211yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309D67—161no—
310#3385—671no—
311#3362—671no—
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695D6711yescharacteristic, complemented
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82—671no—
328#554—671no—
329#550—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#481—1341no—
340#479—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#476C2×D6711yescharacteristic
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—1341no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363#436C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376C82—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—2681no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—671no—
424#106—671no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2681no—
486SD16—5361no—
487SD16—5362no—
488SD16—5362no—
489SD16—674no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—2681no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—10721no—
537Q8—672no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—672no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—10721no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8SD16×D6712yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—1342no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419511yescharacteristic
610C4#1686420511yescharacteristic
611C4#1686420511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2682no—
614C2—10721no—
615C2—10721no—
616C2#2257183711yescharacteristic
617C2#2257190811yescharacteristic
618C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573124C2semidirect
2. #22572879C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559694C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559335C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559288C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1695C2semidirect
17. #16864126C22semidirect
24. #16863770C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #333×C67C22semidirect
172. #11761617SD16semidirect
315. #1695D67semidirect
325. C67#19893semidirect
332. #500C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
368. #333C2×D67semidirect
369. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731242
#225728792
#225720302
#225718312
#225598022
#225596942
#225596282
#225596212
#225593352
#225593242
#225592882
#225592822
#225590972
#225590082
C67×#16952
#1989367