Finite Group Databasebeta

← #30847221

Subgroups — #30847221

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571829C211yesmaximal, characteristic
4#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863716—21no—
26#16863703—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863673—21no—
31#16863647—21no—
32#16863628—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863541—21no—
38#16863529—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863494—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#102×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863144C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524068—44no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524013—41no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761616—82no—
160#11761615—42no—
161#11761615—82no—
162#11761615—81no—
163#11761615SD1614yescomplemented
164#11761613—42no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—81no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—41no—
198SD16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—41no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—81no—
228Q8×C67—161no—
229Q8×C67C2×SD1612yes—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—81no—
238D4×C67—161no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268C2×SD1612yes—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—161no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C67#57511yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—81no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#327511yescharacteristic
306C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C67#329211yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—161no—
310#3385—671no—
311#3362D6711yescharacteristic, complemented
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#554—671no—
329#550C2×D6711yescharacteristic
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—21no—
337#486—671no—
338#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#481—1341no—
340#479—1341no—
341#477—671no—
342#476—21no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—21no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#440—1341no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376C82—671no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—671no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103C22⋊D6711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—5362no—
488SD16—5362no—
489SD16—674no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5361no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—5361no—
540Q8SD16×D6712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—161no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—672no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—10721no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1342no—
584C8—1341no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419411yescharacteristic
610C4#1686420211yescharacteristic
611C4#1686420411yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—10721no—
616C2#2257184111yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571829C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573115C2semidirect
2. #22572035C2semidirect
4. #22559800C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559691C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559615C2semidirect
9. #22559336C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559287C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
20. #16863799C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863144C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. Q82×C67C22semidirect
59. #486×C67C22semidirect
63. #460×C67C22semidirect
64. C8×Q8×C67C22semidirect
163. #11761615SD16semidirect
311. #3362D67semidirect
325. C67#19893semidirect
327. Q82C2×D67semidirect
338. #486C2×D67semidirect
352. #460C2×D67semidirect
358. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
#225720352
#225718292
#225598002
#225597302
#225596912
#225596252
#225596152
#225593362
#225593242
#225592872
#225592802
#225591002
C8×#117616152
C67×#33622
#1989367