Finite Group Databasebeta

← #30847225

Subgroups — #30847225

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863741—21no—
29#16863716—21no—
30#16863704—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863685—21no—
36#16863677—21no—
37#16863649—21no—
38#16863628—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic, complemented
42#16863594—21no—
43#16863592C2211yescharacteristic
44#16863545—21no—
45#16863543—21no—
46#16863532—21no—
47C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
48#16863498—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863481—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—41no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524039—21no—
89#14524035—21no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524013—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—42no—
171#11761617—82no—
172#11761617—82no—
173#11761617SD1614yescomplemented
174#11761615—42no—
175#11761615—81no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178D536—81no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—41no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268C2×SD1612yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—81no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134C2×SD1612yes—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67C2×SD1612yes—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—81no—
304C2×C67#327511yescharacteristic
305C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C67#329211yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309D67—161no—
310#3385—671no—
311#3362—671no—
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590D6711yescharacteristic, complemented
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82—671no—
328#554—671no—
329#550—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#481—1341no—
340#479—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#476—1341no—
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—1341no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
363#436C2×D6711yescharacteristic
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333—671no—
369#333—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16D26811yescharacteristic
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—2681no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—671no—
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106D26811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103D26811yescharacteristic
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102D26811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—41no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—5362no—
487SD16—5362no—
488SD16—5361no—
489SD16—674no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8C2×D26811yescharacteristic
503C2×C8C2×D26811yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—2681no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—5361no—
537Q8—5361no—
538Q8—10721no—
539Q8—672no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—672no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8SD16×D6712yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22D4×D26811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419611yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2682no—
614C2—10721no—
615C2—10721no—
616C2#2257184511yescharacteristic
617C2SD16×D26811yescharacteristic
618C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573121C2semidirect
2. #22572878C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559732C2semidirect
7. #22559693C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559619C2semidirect
10. #22559339C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. C8×#11761617C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
25. #16863769C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
41. #16863596C22semidirect
47. C8×Dic134C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
173. #11761617SD16semidirect
323. #1590D67semidirect
325. C67#19893semidirect
357. #446C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect
376. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
#225728782
#225720352
#225718312
#225598012
#225597322
#225596932
#225596262
#225596192
#225593392
#225593272
#225592892
#225592842
C8×#117616172
C67×#15902
#1989367