Finite Group Databasebeta

← #30847226

Subgroups — #30847226

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571832C211yesmaximal, characteristic
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863715—21no—
29#16863706—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863674—21no—
35#16863648—21no—
36#16863625—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863595—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic, complemented
41#16863549—21no—
42#16863542—21no—
43#16863528—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
46#16863493—21no—
47#16863487—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51C2×#14523965—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—41no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524034—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524013—41no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109#14523974D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761617—41no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761616—42no—
171#11761616—82no—
172#11761616SD1614yescomplemented
173#11761615—82no—
174#11761613—42no—
175#11761613—81no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—81no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67C2×SD1612yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—161no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134C2×SD1612yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#327511yescharacteristic
306C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C67#329211yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—161no—
310#3385—671no—
311#3362—671no—
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688—671no—
317#1678—671no—
318#1677D6711yescharacteristic, complemented
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82—671no—
328#554—671no—
329#550—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#493—671no—
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—671no—
337#486—1341no—
338#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#481—1341no—
340#479—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—1341no—
345#476C2×D6711yescharacteristic
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#460—1341no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363#436—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333—671no—
369#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376C82—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—2681no—
382C2×SD16—2681no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2681no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—671no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—2681no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—5362no—
488SD16—5362no—
489SD16—674no—
490D8—42no—
491D8—2682no—
492D8—5361no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—2681no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—81no—
535Q8—5361no—
536Q8—10721no—
537Q8—672no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—10721no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4SD16×D6712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—10721no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—672no—
583C8—1342no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—10724no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419311yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—5361no—
615C2—10721no—
616C2#2257184611yescharacteristic
617C2#2257190211yescharacteristic
618C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571832C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573123C2semidirect
2. #22572877C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559692C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559337C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559288C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761616C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
17. #16864126C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
25. #16863768C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
40. #16863593C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
45. C8×Dic134C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
172. #11761616SD16semidirect
318. #1677D67semidirect
325. C67#19893semidirect
338. #486C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
369. #333C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731232
#225728772
#225720342
#225718322
#225598002
#225597312
#225596922
#225596262
#225593372
#225593242
#225592882
#225592792
#225590982
C8×#117616162
C67×#16772
#1989367