Finite Group Databasebeta

← #30847227

Subgroups — #30847227

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic, complemented
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863741—21no—
28#16863713—21no—
29#16863704—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863684—21no—
35#16863677—21no—
36#16863646—21no—
37#16863622—21no—
38#16863594—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863545—21no—
42#16863538—21no—
43#16863528—21no—
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863498—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524039—21no—
85#14524035—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617SD1614yescomplemented
167#11761616—42no—
168#11761616—82no—
169#11761616—82no—
170#11761615—41no—
171#11761613—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268C2×SD1612yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—81no—
263Dic134—81no—
264Dic134—161no—
265Dic134C2×SD1612yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67C2×SD1612yes—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19893—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#327511yescharacteristic
306C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C67#329211yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—81no—
310#3385—671no—
311#3362—671no—
312#3295—671no—
313#3274—671no—
314#1706—671no—
315#1695—671no—
316#1688D6711yescharacteristic, complemented
317#1678—671no—
318#1677—671no—
319#1631—671no—
320#1629—671no—
321#1623—671no—
322#1622—671no—
323#1590—671no—
324C8×SD16—671no—
325C67#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
327Q82—671no—
328#554—671no—
329#550—671no—
330D42—671no—
331#501—1341no—
332#500—671no—
333#493C2×D6711yescharacteristic
334#492—671no—
335#492—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#481—1341no—
340#479—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—671no—
344#476—671no—
345#476—1341no—
346#474—1341no—
347#469—1341no—
348#465—1341no—
349#460—671no—
350#460—1341no—
351#460C2×D6711yescharacteristic
352#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#449—1341no—
356#447—1341no—
357#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—671no—
359#440—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×SD16—1341no—
363#436—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#334—671no—
367#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#333—671no—
369#333—671no—
370#331C2×D6711yescharacteristic
371#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376C82—671no—
377C2×#41—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380AGL(1,ℤ/8)—2684no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2681no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—2681no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—1341no—
399#127C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#125—1341no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—2681no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—671no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—21no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456#41—2682no—
457#41—5361no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2682no—
486SD16—2681no—
487SD16—5362no—
488SD16—5362no—
489SD16—674no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2682no—
493M16—2682no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—2681no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—10721no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—5361no—
537Q8—5361no—
538Q8—10721no—
539Q8—672no—
540Q8—1341no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8SD16×D6712yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
609C4#1686419211yescharacteristic
610C4#1686420611yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—5361no—
616C2#2257184711yescharacteristic
617C2#2257190011yescharacteristic
618C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1688C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571828C2
hypercenter#1688D67
hypocenterC67#19893
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573121C2semidirect
2. #22572875C2semidirect
3. #22572036C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559733C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559337C2semidirect
10. #22559326C2semidirect
11. #22559286C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559008C2semidirect
15. C67×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
22. #16863801C22semidirect
24. #16863768C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
62. #460×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
166. #11761617SD16semidirect
316. #1688D67semidirect
325. C67#19893semidirect
352. #460C2×D67semidirect
357. #446C2×D67semidirect
367. #334C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
#225728752
#225720362
#225718282
#225597982
#225597332
#225596242
#225596172
#225593372
#225593262
#225592862
#225592802
#225590992
#225590082
C67×#16882
#1989367