Finite Group Databasebeta

← #30847229

Subgroups — #30847229

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572074C211yesmaximal, characteristic
3#22571856C211yesmaximal, characteristic
4#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic
10#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863746—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863681—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863655—21no—
30#16863627—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863559—21no—
37#16863553—21no—
38#16863535—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#477×C67—21no—
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93#14523974—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—41no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192SD16×C67SD1614yescomplemented
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—82no—
225Q8×C67C2×SD1612yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67C2×SD1612yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67C2×SD1612yes—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19894—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#327511yescharacteristic
290C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C67#329311yescharacteristic
292D67—81no—
293#3386D6711yescharacteristic, complemented
294#3359—671no—
295#3298—671no—
296#3276—671no—
297#1707—671no—
298#1693—671no—
299#1690—671no—
300#1680—671no—
301#1679—671no—
302#1654—671no—
303#1653—671no—
304#1651—671no—
305#1651—671no—
306#1590—671no—
307C8×SD16—671no—
308C67#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#557C2×D6711yescharacteristic
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#547—671no—
314#501—21no—
315#500C2×D6711yescharacteristic
316#498—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—1341no—
322#483—1341no—
323#478—21no—
324#477—21no—
325#475—671no—
326#475—671no—
327#475—1341no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474C2×D6711yescharacteristic
330#470—1341no—
331#465—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339#448—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic
341C8×Q8—671no—
342#440—21no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C2×#103—1341no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1341no—
363#137—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1341no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—21no—
403#106—2681no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106C22⋊D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—671no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16#1176161514yescomplemented
468M16—2682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5362no—
523Q8C2×#1176161512yes—
524D4—21no—
525D4—5362no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4C2×#1176161512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1342no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8C2×#1176161512yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4C22×#1176161511yescharacteristic
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686420411yescharacteristic
579C4#1686420611yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—5361no—
582C2#2257184011yescharacteristic
583C2D4×#1176161511yescharacteristic
584C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3386C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#3386D67
hypocenterC67#19894
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572847C2semidirect
4. #22559807C2semidirect
5. #22559719C2semidirect
6. #22559703C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
10. #22559486C2semidirect
11. #22559472C2semidirect
12. #22559471C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3386C2semidirect
192. SD16×C67SD16semidirect
293. #3386D67semidirect
308. C67#19894semidirect
467. SD16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728472
#225720742
#225718562
#225598072
#225597192
#225597032
#225596372
#225596302
#225594922
#225594862
#225594722
#225594712
#225590992
SD16×C67⋊C82
C67×#33862
#1989467