Finite Group Databasebeta

← #30847230

Subgroups — #30847230

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572073C211yesmaximal, characteristic
4#22571850C211yesmaximal, characteristic
5#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863747—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863725—21no—
29#16863695—21no—
30#16863689—21no—
31#16863682—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863653—21no—
36#16863628—21no—
37#16863602—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863550—21no—
43#16863536—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—41no—
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107#14523974—21no—
108#14523974—41no—
109#14523974—41no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—42no—
165#11761618—81no—
166#11761617—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761615—81no—
170#11761615SD1614yescomplemented
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201Q16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67C2×SD1612yes—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—82no—
240D268C2×SD1612yes—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19894—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327511yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#329311yescharacteristic
291D67—42no—
292D67—81no—
293#3386—671no—
294#3359—671no—
295#3298—671no—
296#3276—671no—
297#1707—671no—
298#1693—671no—
299#1690—671no—
300#1680D6711yescharacteristic, complemented
301#1679—671no—
302#1654—671no—
303#1653—671no—
304#1651—671no—
305#1651—671no—
306#1590—671no—
307C8×SD16—671no—
308C67#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#557—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8—671no—
313#547—671no—
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—1341no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—1341no—
325#475—671no—
326#475—671no—
327#475—1341no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#465—1341no—
332#462C2×D6711yescharacteristic
333#461—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C2×#103—1341no—
349#334—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332C2×D6711yescharacteristic
354#332C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363#137—2684no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#125—2681no—
382#125—1341no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—2681no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—42no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—2681no—
464SD16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—5361no—
467SD16—674no—
468M16—2682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—5362no—
521Q8—1341no—
522Q8—1341no—
523Q8SD16×D6712yes—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1342no—
557C8—1341no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—1342no—
564C22#1686403011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#1686419311yescharacteristic
578C4#1686420311yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C2—2682no—
581C2—5361no—
582C2#2257183511yescharacteristic
583C2#2257190211yescharacteristic
584C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19894
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573129C2semidirect
2. #22572852C2semidirect
5. #22559805C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
11. #22559473C2semidirect
12. #22559471C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
170. #11761615SD16semidirect
300. #1680D67semidirect
308. C67#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731292
#225728522
#225720732
#225718502
#225598052
#225597212
#225597022
#225596332
#225594942
#225594842
#225594732
#225594712
#225590982
C8×#117616152
C67×#16802
#1989467