Finite Group Databasebeta

← #30847231

Subgroups — #30847231

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571851C211yesmaximal, characteristic
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863696—21no—
27#16863688—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863680—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863599—21no—
37#16863558—21no—
38#16863551—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863496—21no—
42#16863487—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68#14524073—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524035—21no—
81#14524033—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—21no—
87D4×Dic67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—41no—
94#14523974—41no—
95#14523974D411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110#14523964D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128#121×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616SD1614yescomplemented
158#11761612—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—41no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—41no—
194SD16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—82no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67C2×SD1612yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19894—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C67#329311yescharacteristic
293#3386—671no—
294#3359—671no—
295#3298D6711yescharacteristic
296#3276—671no—
297#1707—671no—
298#1693—671no—
299#1690—671no—
300#1680—671no—
301#1679—671no—
302#1654—671no—
303#1653—671no—
304#1651—671no—
305#1651—671no—
306#1590—671no—
307C8×SD16—671no—
308C67#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#557—671no—
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313#547C2×D6711yescharacteristic
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—1341no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#483—21no—
323#478—1341no—
324#477—1341no—
325#475—671no—
326#475—671no—
327#475—1341no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#465—21no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—671no—
335#461—1341no—
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339#448—21no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—1341no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346#436—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1341no—
363#137—2684no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#125—2681no—
382#125—1341no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—2681no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106C22⋊D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—2682no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—674no—
468M16—2682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2681no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5362no—
522Q8—672no—
523Q8—1341no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D6712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—672no—
556C8—1342no—
557C8—1341no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4—1342no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#1686419411yescharacteristic
578C4#1686420211yescharacteristic
579C4#1686420711yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2257183611yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3298C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3298D67
hypocenterC67#19894
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573130C2semidirect
2. #22572849C2semidirect
4. #22559805C2semidirect
5. #22559720C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
11. #22559472C2semidirect
12. #22559470C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761616C2semidirect
157. #11761616SD16semidirect
308. C67#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731302
#225728492
#225718512
#225598052
#225597202
#225597012
#225596362
#225596322
#225594932
#225594852
#225594722
#225594702
#225591002
C8×#117616162
C67×#32982
#1989467