Finite Group Databasebeta

← #30847238

Subgroups — #30847238

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572071C211yesmaximal, characteristic
4#22571850C211yesmaximal, characteristic
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746—21no—
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691—21no—
30#16863681—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863626—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863561—21no—
41#16863550—21no—
42#16863536—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863494—21no—
46C4×#11761615—21no—
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524023—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—41no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133#125×C67—41no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—42no—
164#11761618—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167#11761615—41no—
168#11761615—42no—
169#11761615SD1614yescomplemented
170#11761611—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—82no—
242D268C2×SD1612yes—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19894—671nomaximal, Sylow
288C2×C67#327511yescharacteristic
289C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C67#329311yescharacteristic
291D67—42no—
292D67—81no—
293#3386—671no—
294#3359—671no—
295#3298—671no—
296#3276—671no—
297#1707—671no—
298#1693—671no—
299#1690—671no—
300#1680—671no—
301#1679—671no—
302#1654—671no—
303#1653D6711yescharacteristic, complemented
304#1651—671no—
305#1651—671no—
306#1590—671no—
307C8×SD16—671no—
308C67#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#557C2×D6711yescharacteristic
311D4×Q8—671no—
312D4×Q8—671no—
313#547—671no—
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#498—671no—
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—1341no—
322#483—1341no—
323#478—1341no—
324#477—1341no—
325#475—671no—
326#475—671no—
327#475—1341no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#465—1341no—
332#462C2×D6711yescharacteristic
333#461—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#461—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339#448—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342#440—1341no—
343C4×SD16—671no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—1341no—
346#436—671no—
347C8×D4—671no—
348C2×#103—1341no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353#332—671no—
354#332C2×D6711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359C82—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363#137—2684no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2681no—
384C22⋊Q8—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—42no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—2681no—
466SD16—5361no—
467SD16—674no—
468M16—2682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5362no—
522Q8—5362no—
523Q8SD16×D6712yes—
524D4—5362no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—672no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—1342no—
564C22#1686402811yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
577C4#1686419511yescharacteristic
578C4#1686420311yescharacteristic
579C4#1686420511yescharacteristic
580C2—2682no—
581C2—5361no—
582C2#2257183311yescharacteristic
583C2#2257189811yescharacteristic
584C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#19894
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573126C2semidirect
2. #22572847C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559721C2semidirect
7. #22559701C2semidirect
8. #22559641C2semidirect
9. #22559631C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559475C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
169. #11761615SD16semidirect
303. #1653D67semidirect
308. C67#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731262
#225728472
#225720712
#225718502
#225598042
#225597212
#225597012
#225596412
#225596312
#225594902
#225594752
#225590962
#225590062
C67×#16532
#1989467