Finite Group Databasebeta

← #30847243

Subgroups — #30847243

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572563C211yesmaximal, characteristic
4#22571855C211yesmaximal, characteristic
5#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559363C211yesmaximal, characteristic
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792—21no—
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863728—21no—
28#16863713—21no—
29#16863701—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863678—21no—
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863675—21no—
37#16863652—21no—
38#16863624—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863556—21no—
42#16863552—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#106×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524034—21no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524019—41no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524005—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—41no—
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—42no—
157#11761618—42no—
158#11761618—81no—
159#11761616—22no—
160#11761615—42no—
161#11761615SD1614yescomplemented
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67C2×SD1612yes—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268C2×SD1612yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249Dic134—161no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8C2×SD1612yes—
258C67⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67#327611yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#329011yescharacteristic
286D67—42no—
287#3385—671no—
288Q8×SD16—671no—
289#3335—671no—
290#3276—671no—
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637D6711yescharacteristic, complemented
299#1635—671no—
300#1590—671no—
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304Q82—671no—
305#554—671no—
306D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#547—671no—
308#501—1341no—
309#500—671no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487C2×D6711yescharacteristic
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—1341no—
319#477C2×D6711yescharacteristic
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476—1341no—
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#470—1341no—
329#465—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#452—1341no—
333#451—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C82—671no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—2681no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—21no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—671no—
396#106—671no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—5361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—2682no—
456SD16—674no—
457SD16—1342no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5361no—
508Q8—10721no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8SD16×D6712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—5362no—
515D4—672no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—10721no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—672no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—1342no—
552C22#1686402811yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4#137×D6711yescharacteristic
566C4#1686420611yescharacteristic
567C4#1686420911yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2682no—
570C2#2257184811yescharacteristic
571C2#2257190311yescharacteristic
572C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573118C2semidirect
2. Q8×#11761616C2semidirect
5. #22559805C2semidirect
6. #22559730C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559593C2semidirect
9. #22559583C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559006C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
161. #11761615SD16semidirect
258. C67⋊C8#137semidirect
298. #1637D67semidirect
302. C67#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731182
Q8×#117616162
#225725632
#225718552
#225598052
#225597302
#225597022
#225595932
#225595832
#225594322
#225594132
#225593632
#225591022
#225590062
C67×#16372
#1989567