Finite Group Databasebeta

← #30847244

Subgroups — #30847244

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572560C211yesmaximal, characteristic
3#22571856C211yesmaximal, characteristic
4#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559358C211yesmaximal, characteristic
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863724—21no—
26#16863714—21no—
27#16863683—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863681—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863627—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863559—21no—
38#16863553—21no—
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523974—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67—21no—
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524027—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524017—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—41no—
104#14523967—41no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—22no—
162#11761611—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—41no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188SD16×C67SD1614yescomplemented
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67—161no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67C2×SD1612yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—161no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67C2×SD1612yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C67—22no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—42no—
283C2×C67#327611yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#329011yescharacteristic
286D67—81no—
287#3385D6711yescharacteristic, complemented
288Q8×SD16—671no—
289#3335—671no—
290#3276—671no—
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637—671no—
299#1635—671no—
300#1590—671no—
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304Q82C2×D6711yescharacteristic
305#554C2×D6711yescharacteristic
306D4×Q8—671no—
307#547—671no—
308#501—21no—
309#500C2×D6711yescharacteristic
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—1341no—
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—21no—
319#477C2×D6711yescharacteristic
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476—1341no—
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#474—21no—
328#470—1341no—
329#465—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#452—1341no—
333#451—1341no—
334#446C2×D6711yescharacteristic
335C8×Q8—671no—
336#440—21no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353C82—671no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—1341no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—671no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102C22⋊D6711yescharacteristic
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—21no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—5361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—2682no—
456SD16—1342no—
457SD16#1176161514yescomplemented
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—161no—
510Q8—5362no—
511Q8C2×#1176161512yes—
512D4—21no—
513D4—5362no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516D4C2×#1176161512yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8C2×#1176161512yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4C22×#1176161511yescharacteristic
565C4#137×D6711yescharacteristic
566C4#1686420411yescharacteristic
567C4#1686421211yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—5361no—
570C2#2257184911yescharacteristic
571C2D4×#1176161511yescharacteristic
572C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3385C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864050C22
hypercenter#3385D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761615C2semidirect
4. #22559807C2semidirect
5. #22559729C2semidirect
6. #22559703C2semidirect
7. #22559593C2semidirect
8. #22559586C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559416C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
15. C67×#3385C2semidirect
188. SD16×C67SD16semidirect
258. C67⋊C8#137semidirect
287. #3385D67semidirect
302. C67#19895semidirect
457. SD16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616152
#225725602
#225718562
#225598072
#225597292
#225597032
#225595932
#225595862
#225594302
#225594162
#225593722
#225593582
#225590992
SD16×C67⋊C82
C67×#33852
#1989567