Finite Group Databasebeta

← #30847245

Subgroups — #30847245

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572565C211yesmaximal, characteristic
4#22571850C211yesmaximal, characteristic
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794—21no—
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863728—21no—
29#16863716—21no—
30#16863701—21no—
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682—21no—
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863675—21no—
39#16863653—21no—
40#16863626—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863561—21no—
43#16863550—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863499—21no—
46C4×#11761617—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic
51#106×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—41no—
83#14524034—21no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—41no—
90#14524018—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—41no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523966—41no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—42no—
163#11761618—81no—
164#11761617—22no—
165#11761617—42no—
166#11761615SD1614yescomplemented
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67C2×SD1612yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—82no—
235D268C2×SD1612yes—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248Dic134—81no—
249Dic134—161no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67#13712yescomplemented
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8C2×SD1612yes—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C67C2×#13711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#327611yescharacteristic
283C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C67#329011yescharacteristic
285D67—42no—
286D67—81no—
287#3385—671no—
288Q8×SD16—671no—
289#3335—671no—
290#3276—671no—
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672D6711yescharacteristic, complemented
295#1671—671no—
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637—671no—
299#1635—671no—
300#1590—671no—
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304Q82—671no—
305#554—671no—
306D4×Q8—671no—
307#547—671no—
308#501—1341no—
309#500—671no—
310#498—671no—
311#498—1341no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—1341no—
319#477C2×D6711yescharacteristic
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#470—1341no—
329#465—1341no—
330#462C2×D6711yescharacteristic
331#461—671no—
332#452—1341no—
333#451—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#440—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334C2×D6711yescharacteristic
345#333—671no—
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332C2×D6711yescharacteristic
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353C82—671no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—1341no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—21no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—671no—
397#106—671no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—5361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—2681no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—42no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—2682no—
456SD16—674no—
457SD16—1342no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5362no—
507Q8—5361no—
508Q8—10721no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8SD16×D6712yes—
512D4—5362no—
513D4—672no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8#1452407512yescomplemented
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—1342no—
552C22#1686403011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4C2×#1452407511yescharacteristic
566C4#1686420311yescharacteristic
567C4#1686421211yescharacteristic
568C2—2682no—
569C2—5361no—
570C2#2257185011yescharacteristic
571C2#2257190211yescharacteristic
572C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864049C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573118C2semidirect
2. Q8×#11761617C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559731C2semidirect
7. #22559702C2semidirect
8. #22559585C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559417C2semidirect
11. #22559372C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
166. #11761615SD16semidirect
254. C8×C67#137semidirect
294. #1672D67semidirect
302. C67#19895semidirect
545. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731182
Q8×#117616172
#225725652
#225718502
#225598042
#225597312
#225597022
#225595852
#225594282
#225594172
#225593722
#225593612
#225590982
C8×#117616152
C67×#16722
#1989567