Finite Group Databasebeta

← #30847250

Subgroups — #30847250

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572566C211yesmaximal, characteristic
4#22559803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863803—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863792—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863726—21no—
26#16863712—21no—
27#16863705—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686—21no—
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863678—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863674—21no—
37#16863623—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41C4×#11761616—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523974—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#470×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#451×C67—21no—
65C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616D411yescharacteristic
68C22×C67⋊C8—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524042—41no—
74#14524034—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—41no—
77Q8×Dic67—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80D4×Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82#14523977—21no—
83#14523977—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—41no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67D411yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150#11761616—22no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—41no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—81no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—81no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—42no—
187Q16×C67—42no—
188Q16×C67—81no—
189SD16×C67—42no—
190SD16×C67SD1614yescomplemented
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—161no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—81no—
248Dic134—81no—
249Dic134—161no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67C2×SD1612yes—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C67—22no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—42no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67#327611yescharacteristic
285C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C67#329011yescharacteristic
287#3385—671no—
288Q8×SD16—671no—
289#3335—671no—
290#3276D6711yescharacteristic
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637—671no—
299#1635—671no—
300#1590—671no—
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—21no—
304Q82—671no—
305#554—671no—
306D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#547C2×D6711yescharacteristic
308#501—1341no—
309#500—671no—
310#498—671no—
311#498—671no—
312#498—1341no—
313#494C2×D6711yescharacteristic
314#487—671no—
315#487—671no—
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—1341no—
319#477—671no—
320#476—671no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476—1341no—
324#475—671no—
325#475—671no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#470—21no—
329#465—1341no—
330#462C2×D6711yescharacteristic
331#461C2×D6711yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#440—1341no—
337C4×SD16—671no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340#436C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353C82—671no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—671no—
362C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—2681no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—671no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2681no—
414#103—2681no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102C22⋊D6711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1342no—
457SD16#1176161614yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2681no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42—1341no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—5361no—
507Q8—5361no—
508Q8—10721no—
509Q8—1341no—
510Q8—1341no—
511Q8C2×#1176161612yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1176161612yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8C2×#1176161612yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4C22×#1176161611yescharacteristic
565C4#137×D6711yescharacteristic
566C4#1686420711yescharacteristic
567C4#1686421211yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2257184911yescharacteristic
571C2D4×#1176161611yescharacteristic
572C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3276C2
socleC22×C67D42
prime radical#547×C67C22
hypercenter#3276D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573117C2semidirect
2. Q8×#11761616C2semidirect
4. #22559803C2semidirect
5. #22559732C2semidirect
6. #22559700C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22559582C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559414C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. SD16×C67⋊C8C2semidirect
190. SD16×C67SD16semidirect
258. C67⋊C8#137semidirect
302. C67#19895semidirect
457. SD16#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731172
Q8×#117616162
#225725662
#225598032
#225597322
#225597002
#225595892
#225595822
#225594282
#225594142
#225593742
#225593602
#225590972
SD16×C67⋊C82
C67×#32762
#1989567