Finite Group Databasebeta

← #30847251

Subgroups — #30847251

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572568C211yesmaximal, characteristic
3#22571855C211yesmaximal, characteristic
4#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559359C211yesmaximal, characteristic
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863725—21no—
26#16863713—21no—
27#16863703—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673—21no—
33#16863652—21no—
34#16863622—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863556—21no—
38#16863552—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#498×C67—21no—
59#498×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67—21no—
63#475×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524025—41no—
80#14524022—21no—
81#14524021—41no—
82#14524019—21no—
83#14524014—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523975—21no—
92#14523975—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—41no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—42no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761615—42no—
158#11761615SD1614yescomplemented
159#11761612—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189SD16×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—161no—
221Q8×C67C2×SD1612yes—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268C2×SD1612yes—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—81no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67#13712yescomplemented
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8C2×SD1612yes—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#19895—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67#327611yescharacteristic
284C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C67#329011yescharacteristic
286D67—42no—
287#3385—671no—
288Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
289#3335—671no—
290#3276—671no—
291#1707—671no—
292#1695—671no—
293#1690—671no—
294#1672—671no—
295#1671—671no—
296#1645—671no—
297#1643—671no—
298#1637—671no—
299#1635—671no—
300#1590—671no—
301C8×SD16—671no—
302C67#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304Q82C2×D6711yescharacteristic
305#554—671no—
306D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
307#547—671no—
308#501—1341no—
309#500—671no—
310#498—21no—
311#498—671no—
312#498C2×D6711yescharacteristic
313#494—671no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#483—1341no—
317#481—1341no—
318#479—1341no—
319#477—671no—
320#476—21no—
321#476—671no—
322#476—671no—
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#475—21no—
325#475—671no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#474—1341no—
328#470—1341no—
329#465—1341no—
330#462—671no—
331#461—671no—
332#452—1341no—
333#451—1341no—
334#446—671no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#440—1341no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340#436—671no—
341C8×D4—671no—
342C2×#106—1341no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#333—671no—
346#333—671no—
347#332—671no—
348#332—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351D4⋊C8—671no—
352D4⋊C8—671no—
353C82—671no—
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2684no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—671no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×M16—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373#125—1341no—
374#123—2681no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—671no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102C22⋊D6711yescharacteristic
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427#97—1341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—5361no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2682no—
453Q16—2682no—
454Q16—5361no—
455SD16—22no—
456SD16—2682no—
457SD16—674no—
458M16—2682no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1341no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D6711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—161no—
510Q8—5361no—
511Q8SD16×D6712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—5362no—
515D4—672no—
516D4—1341no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—672no—
544C8—1341no—
545C8#1452407412yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—1342no—
552C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4C2×#1452407411yescharacteristic
566C4#1686420211yescharacteristic
567C4#1686421111yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2682no—
570C2#2257185511yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864051C22
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#19895
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573115C2semidirect
4. #22559804C2semidirect
5. #22559730C2semidirect
6. #22559701C2semidirect
7. #22559591C2semidirect
8. #22559581C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559415C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. C8×#11761615C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
158. #11761615SD16semidirect
252. C8×C67#137semidirect
288. Q8×SD16D67semidirect
302. C67#19895semidirect
545. C8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
#225725682
#225718552
#225598042
#225597302
#225597012
#225595912
#225595812
#225594302
#225594152
#225593742
#225593592
#225591002
C8×#117616152
Q8×SD16×C672
#1989567